-0,000 000 000 742 147 676 642 6 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 642 6(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 642 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 642 6| = 0,000 000 000 742 147 676 642 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 642 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 642 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 285 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 285 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 570 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 570 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 140 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 140 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 281 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 281 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 563 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 563 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 126 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 126 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 252 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 252 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 220 505 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 220 505 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 441 011 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 441 011 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 882 022 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 882 022 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 764 044 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 764 044 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 528 089 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 528 089 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 056 179 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 056 179 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 112 358 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 112 358 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 224 716 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 224 716 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 449 433 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 449 433 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 272 898 867 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 272 898 867 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 545 797 734 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 545 797 734 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 091 595 468 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 091 595 468 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 183 190 937 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 183 190 937 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 366 381 875 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 366 381 875 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 732 763 750 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 732 763 750 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 465 527 500 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 465 527 500 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 931 055 001 6;
  • 25) 0,012 451 171 874 931 055 001 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 862 110 003 2;
  • 26) 0,024 902 343 749 862 110 003 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 724 220 006 4;
  • 27) 0,049 804 687 499 724 220 006 4 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 448 440 012 8;
  • 28) 0,099 609 374 999 448 440 012 8 × 2 = 0 + 0,199 218 749 998 896 880 025 6;
  • 29) 0,199 218 749 998 896 880 025 6 × 2 = 0 + 0,398 437 499 997 793 760 051 2;
  • 30) 0,398 437 499 997 793 760 051 2 × 2 = 0 + 0,796 874 999 995 587 520 102 4;
  • 31) 0,796 874 999 995 587 520 102 4 × 2 = 1 + 0,593 749 999 991 175 040 204 8;
  • 32) 0,593 749 999 991 175 040 204 8 × 2 = 1 + 0,187 499 999 982 350 080 409 6;
  • 33) 0,187 499 999 982 350 080 409 6 × 2 = 0 + 0,374 999 999 964 700 160 819 2;
  • 34) 0,374 999 999 964 700 160 819 2 × 2 = 0 + 0,749 999 999 929 400 321 638 4;
  • 35) 0,749 999 999 929 400 321 638 4 × 2 = 1 + 0,499 999 999 858 800 643 276 8;
  • 36) 0,499 999 999 858 800 643 276 8 × 2 = 0 + 0,999 999 999 717 601 286 553 6;
  • 37) 0,999 999 999 717 601 286 553 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 435 202 573 107 2;
  • 38) 0,999 999 999 435 202 573 107 2 × 2 = 1 + 0,999 999 998 870 405 146 214 4;
  • 39) 0,999 999 998 870 405 146 214 4 × 2 = 1 + 0,999 999 997 740 810 292 428 8;
  • 40) 0,999 999 997 740 810 292 428 8 × 2 = 1 + 0,999 999 995 481 620 584 857 6;
  • 41) 0,999 999 995 481 620 584 857 6 × 2 = 1 + 0,999 999 990 963 241 169 715 2;
  • 42) 0,999 999 990 963 241 169 715 2 × 2 = 1 + 0,999 999 981 926 482 339 430 4;
  • 43) 0,999 999 981 926 482 339 430 4 × 2 = 1 + 0,999 999 963 852 964 678 860 8;
  • 44) 0,999 999 963 852 964 678 860 8 × 2 = 1 + 0,999 999 927 705 929 357 721 6;
  • 45) 0,999 999 927 705 929 357 721 6 × 2 = 1 + 0,999 999 855 411 858 715 443 2;
  • 46) 0,999 999 855 411 858 715 443 2 × 2 = 1 + 0,999 999 710 823 717 430 886 4;
  • 47) 0,999 999 710 823 717 430 886 4 × 2 = 1 + 0,999 999 421 647 434 861 772 8;
  • 48) 0,999 999 421 647 434 861 772 8 × 2 = 1 + 0,999 998 843 294 869 723 545 6;
  • 49) 0,999 998 843 294 869 723 545 6 × 2 = 1 + 0,999 997 686 589 739 447 091 2;
  • 50) 0,999 997 686 589 739 447 091 2 × 2 = 1 + 0,999 995 373 179 478 894 182 4;
  • 51) 0,999 995 373 179 478 894 182 4 × 2 = 1 + 0,999 990 746 358 957 788 364 8;
  • 52) 0,999 990 746 358 957 788 364 8 × 2 = 1 + 0,999 981 492 717 915 576 729 6;
  • 53) 0,999 981 492 717 915 576 729 6 × 2 = 1 + 0,999 962 985 435 831 153 459 2;
  • 54) 0,999 962 985 435 831 153 459 2 × 2 = 1 + 0,999 925 970 871 662 306 918 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 642 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 642 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 642 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 642 6 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 632 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111