-0,000 000 000 742 147 676 643 1 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 643 1(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 643 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 643 1| = 0,000 000 000 742 147 676 643 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 643 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 643 1 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 286 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 286 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 572 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 572 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 144 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 144 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 289 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 289 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 579 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 579 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 158 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 158 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 316 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 316 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 220 633 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 220 633 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 441 267 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 441 267 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 882 534 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 882 534 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 765 068 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 765 068 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 530 137 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 530 137 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 060 275 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 060 275 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 120 550 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 120 550 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 241 100 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 241 100 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 482 201 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 482 201 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 272 964 403 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 272 964 403 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 545 928 806 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 545 928 806 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 091 857 612 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 091 857 612 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 183 715 225 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 183 715 225 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 367 430 451 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 367 430 451 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 734 860 902 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 734 860 902 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 469 721 804 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 469 721 804 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 939 443 609 6;
  • 25) 0,012 451 171 874 939 443 609 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 878 887 219 2;
  • 26) 0,024 902 343 749 878 887 219 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 757 774 438 4;
  • 27) 0,049 804 687 499 757 774 438 4 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 515 548 876 8;
  • 28) 0,099 609 374 999 515 548 876 8 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 031 097 753 6;
  • 29) 0,199 218 749 999 031 097 753 6 × 2 = 0 + 0,398 437 499 998 062 195 507 2;
  • 30) 0,398 437 499 998 062 195 507 2 × 2 = 0 + 0,796 874 999 996 124 391 014 4;
  • 31) 0,796 874 999 996 124 391 014 4 × 2 = 1 + 0,593 749 999 992 248 782 028 8;
  • 32) 0,593 749 999 992 248 782 028 8 × 2 = 1 + 0,187 499 999 984 497 564 057 6;
  • 33) 0,187 499 999 984 497 564 057 6 × 2 = 0 + 0,374 999 999 968 995 128 115 2;
  • 34) 0,374 999 999 968 995 128 115 2 × 2 = 0 + 0,749 999 999 937 990 256 230 4;
  • 35) 0,749 999 999 937 990 256 230 4 × 2 = 1 + 0,499 999 999 875 980 512 460 8;
  • 36) 0,499 999 999 875 980 512 460 8 × 2 = 0 + 0,999 999 999 751 961 024 921 6;
  • 37) 0,999 999 999 751 961 024 921 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 503 922 049 843 2;
  • 38) 0,999 999 999 503 922 049 843 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 007 844 099 686 4;
  • 39) 0,999 999 999 007 844 099 686 4 × 2 = 1 + 0,999 999 998 015 688 199 372 8;
  • 40) 0,999 999 998 015 688 199 372 8 × 2 = 1 + 0,999 999 996 031 376 398 745 6;
  • 41) 0,999 999 996 031 376 398 745 6 × 2 = 1 + 0,999 999 992 062 752 797 491 2;
  • 42) 0,999 999 992 062 752 797 491 2 × 2 = 1 + 0,999 999 984 125 505 594 982 4;
  • 43) 0,999 999 984 125 505 594 982 4 × 2 = 1 + 0,999 999 968 251 011 189 964 8;
  • 44) 0,999 999 968 251 011 189 964 8 × 2 = 1 + 0,999 999 936 502 022 379 929 6;
  • 45) 0,999 999 936 502 022 379 929 6 × 2 = 1 + 0,999 999 873 004 044 759 859 2;
  • 46) 0,999 999 873 004 044 759 859 2 × 2 = 1 + 0,999 999 746 008 089 519 718 4;
  • 47) 0,999 999 746 008 089 519 718 4 × 2 = 1 + 0,999 999 492 016 179 039 436 8;
  • 48) 0,999 999 492 016 179 039 436 8 × 2 = 1 + 0,999 998 984 032 358 078 873 6;
  • 49) 0,999 998 984 032 358 078 873 6 × 2 = 1 + 0,999 997 968 064 716 157 747 2;
  • 50) 0,999 997 968 064 716 157 747 2 × 2 = 1 + 0,999 995 936 129 432 315 494 4;
  • 51) 0,999 995 936 129 432 315 494 4 × 2 = 1 + 0,999 991 872 258 864 630 988 8;
  • 52) 0,999 991 872 258 864 630 988 8 × 2 = 1 + 0,999 983 744 517 729 261 977 6;
  • 53) 0,999 983 744 517 729 261 977 6 × 2 = 1 + 0,999 967 489 035 458 523 955 2;
  • 54) 0,999 967 489 035 458 523 955 2 × 2 = 1 + 0,999 934 978 070 917 047 910 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 643 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 643 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 643 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 643 1 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 642 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111