-0,000 000 000 742 147 676 643 6 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 643 6(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 643 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 643 6| = 0,000 000 000 742 147 676 643 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 643 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 643 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 287 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 287 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 574 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 574 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 148 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 148 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 297 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 297 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 595 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 595 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 190 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 190 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 380 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 380 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 220 761 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 220 761 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 441 523 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 441 523 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 883 046 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 883 046 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 766 092 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 766 092 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 532 185 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 532 185 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 064 371 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 064 371 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 128 742 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 128 742 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 257 484 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 257 484 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 514 969 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 514 969 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 029 939 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 029 939 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 059 878 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 059 878 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 092 119 756 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 092 119 756 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 184 239 513 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 184 239 513 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 368 479 027 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 368 479 027 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 736 958 054 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 736 958 054 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 473 916 108 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 473 916 108 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 947 832 217 6;
  • 25) 0,012 451 171 874 947 832 217 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 895 664 435 2;
  • 26) 0,024 902 343 749 895 664 435 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 791 328 870 4;
  • 27) 0,049 804 687 499 791 328 870 4 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 582 657 740 8;
  • 28) 0,099 609 374 999 582 657 740 8 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 165 315 481 6;
  • 29) 0,199 218 749 999 165 315 481 6 × 2 = 0 + 0,398 437 499 998 330 630 963 2;
  • 30) 0,398 437 499 998 330 630 963 2 × 2 = 0 + 0,796 874 999 996 661 261 926 4;
  • 31) 0,796 874 999 996 661 261 926 4 × 2 = 1 + 0,593 749 999 993 322 523 852 8;
  • 32) 0,593 749 999 993 322 523 852 8 × 2 = 1 + 0,187 499 999 986 645 047 705 6;
  • 33) 0,187 499 999 986 645 047 705 6 × 2 = 0 + 0,374 999 999 973 290 095 411 2;
  • 34) 0,374 999 999 973 290 095 411 2 × 2 = 0 + 0,749 999 999 946 580 190 822 4;
  • 35) 0,749 999 999 946 580 190 822 4 × 2 = 1 + 0,499 999 999 893 160 381 644 8;
  • 36) 0,499 999 999 893 160 381 644 8 × 2 = 0 + 0,999 999 999 786 320 763 289 6;
  • 37) 0,999 999 999 786 320 763 289 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 572 641 526 579 2;
  • 38) 0,999 999 999 572 641 526 579 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 145 283 053 158 4;
  • 39) 0,999 999 999 145 283 053 158 4 × 2 = 1 + 0,999 999 998 290 566 106 316 8;
  • 40) 0,999 999 998 290 566 106 316 8 × 2 = 1 + 0,999 999 996 581 132 212 633 6;
  • 41) 0,999 999 996 581 132 212 633 6 × 2 = 1 + 0,999 999 993 162 264 425 267 2;
  • 42) 0,999 999 993 162 264 425 267 2 × 2 = 1 + 0,999 999 986 324 528 850 534 4;
  • 43) 0,999 999 986 324 528 850 534 4 × 2 = 1 + 0,999 999 972 649 057 701 068 8;
  • 44) 0,999 999 972 649 057 701 068 8 × 2 = 1 + 0,999 999 945 298 115 402 137 6;
  • 45) 0,999 999 945 298 115 402 137 6 × 2 = 1 + 0,999 999 890 596 230 804 275 2;
  • 46) 0,999 999 890 596 230 804 275 2 × 2 = 1 + 0,999 999 781 192 461 608 550 4;
  • 47) 0,999 999 781 192 461 608 550 4 × 2 = 1 + 0,999 999 562 384 923 217 100 8;
  • 48) 0,999 999 562 384 923 217 100 8 × 2 = 1 + 0,999 999 124 769 846 434 201 6;
  • 49) 0,999 999 124 769 846 434 201 6 × 2 = 1 + 0,999 998 249 539 692 868 403 2;
  • 50) 0,999 998 249 539 692 868 403 2 × 2 = 1 + 0,999 996 499 079 385 736 806 4;
  • 51) 0,999 996 499 079 385 736 806 4 × 2 = 1 + 0,999 992 998 158 771 473 612 8;
  • 52) 0,999 992 998 158 771 473 612 8 × 2 = 1 + 0,999 985 996 317 542 947 225 6;
  • 53) 0,999 985 996 317 542 947 225 6 × 2 = 1 + 0,999 971 992 635 085 894 451 2;
  • 54) 0,999 971 992 635 085 894 451 2 × 2 = 1 + 0,999 943 985 270 171 788 902 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 643 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 643 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 643 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 643 6 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 643 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111