-0,000 000 000 742 147 676 644 51 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 644 51(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 644 51(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 644 51| = 0,000 000 000 742 147 676 644 51


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 644 51.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 644 51 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 289 02;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 289 02 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 578 04;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 578 04 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 156 08;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 156 08 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 312 16;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 312 16 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 624 32;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 624 32 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 248 64;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 248 64 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 497 28;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 497 28 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 220 994 56;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 220 994 56 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 441 989 12;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 441 989 12 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 883 978 24;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 883 978 24 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 767 956 48;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 767 956 48 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 535 912 96;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 535 912 96 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 071 825 92;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 071 825 92 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 143 651 84;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 143 651 84 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 287 303 68;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 287 303 68 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 574 607 36;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 574 607 36 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 149 214 72;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 149 214 72 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 298 429 44;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 298 429 44 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 092 596 858 88;
  • 20) 0,000 389 099 121 092 596 858 88 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 185 193 717 76;
  • 21) 0,000 778 198 242 185 193 717 76 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 370 387 435 52;
  • 22) 0,001 556 396 484 370 387 435 52 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 740 774 871 04;
  • 23) 0,003 112 792 968 740 774 871 04 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 481 549 742 08;
  • 24) 0,006 225 585 937 481 549 742 08 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 963 099 484 16;
  • 25) 0,012 451 171 874 963 099 484 16 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 926 198 968 32;
  • 26) 0,024 902 343 749 926 198 968 32 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 852 397 936 64;
  • 27) 0,049 804 687 499 852 397 936 64 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 704 795 873 28;
  • 28) 0,099 609 374 999 704 795 873 28 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 409 591 746 56;
  • 29) 0,199 218 749 999 409 591 746 56 × 2 = 0 + 0,398 437 499 998 819 183 493 12;
  • 30) 0,398 437 499 998 819 183 493 12 × 2 = 0 + 0,796 874 999 997 638 366 986 24;
  • 31) 0,796 874 999 997 638 366 986 24 × 2 = 1 + 0,593 749 999 995 276 733 972 48;
  • 32) 0,593 749 999 995 276 733 972 48 × 2 = 1 + 0,187 499 999 990 553 467 944 96;
  • 33) 0,187 499 999 990 553 467 944 96 × 2 = 0 + 0,374 999 999 981 106 935 889 92;
  • 34) 0,374 999 999 981 106 935 889 92 × 2 = 0 + 0,749 999 999 962 213 871 779 84;
  • 35) 0,749 999 999 962 213 871 779 84 × 2 = 1 + 0,499 999 999 924 427 743 559 68;
  • 36) 0,499 999 999 924 427 743 559 68 × 2 = 0 + 0,999 999 999 848 855 487 119 36;
  • 37) 0,999 999 999 848 855 487 119 36 × 2 = 1 + 0,999 999 999 697 710 974 238 72;
  • 38) 0,999 999 999 697 710 974 238 72 × 2 = 1 + 0,999 999 999 395 421 948 477 44;
  • 39) 0,999 999 999 395 421 948 477 44 × 2 = 1 + 0,999 999 998 790 843 896 954 88;
  • 40) 0,999 999 998 790 843 896 954 88 × 2 = 1 + 0,999 999 997 581 687 793 909 76;
  • 41) 0,999 999 997 581 687 793 909 76 × 2 = 1 + 0,999 999 995 163 375 587 819 52;
  • 42) 0,999 999 995 163 375 587 819 52 × 2 = 1 + 0,999 999 990 326 751 175 639 04;
  • 43) 0,999 999 990 326 751 175 639 04 × 2 = 1 + 0,999 999 980 653 502 351 278 08;
  • 44) 0,999 999 980 653 502 351 278 08 × 2 = 1 + 0,999 999 961 307 004 702 556 16;
  • 45) 0,999 999 961 307 004 702 556 16 × 2 = 1 + 0,999 999 922 614 009 405 112 32;
  • 46) 0,999 999 922 614 009 405 112 32 × 2 = 1 + 0,999 999 845 228 018 810 224 64;
  • 47) 0,999 999 845 228 018 810 224 64 × 2 = 1 + 0,999 999 690 456 037 620 449 28;
  • 48) 0,999 999 690 456 037 620 449 28 × 2 = 1 + 0,999 999 380 912 075 240 898 56;
  • 49) 0,999 999 380 912 075 240 898 56 × 2 = 1 + 0,999 998 761 824 150 481 797 12;
  • 50) 0,999 998 761 824 150 481 797 12 × 2 = 1 + 0,999 997 523 648 300 963 594 24;
  • 51) 0,999 997 523 648 300 963 594 24 × 2 = 1 + 0,999 995 047 296 601 927 188 48;
  • 52) 0,999 995 047 296 601 927 188 48 × 2 = 1 + 0,999 990 094 593 203 854 376 96;
  • 53) 0,999 990 094 593 203 854 376 96 × 2 = 1 + 0,999 980 189 186 407 708 753 92;
  • 54) 0,999 980 189 186 407 708 753 92 × 2 = 1 + 0,999 960 378 372 815 417 507 84;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 644 51(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 644 51(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 644 51(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 644 51 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 643 69 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111