-0,000 000 000 742 147 676 645 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 645(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 645(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 645| = 0,000 000 000 742 147 676 645


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 645.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 645 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 29;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 29 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 58;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 58 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 16;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 16 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 32;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 32 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 64;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 64 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 28;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 28 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 56;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 56 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 12;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 12 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 442 24;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 442 24 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 884 48;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 884 48 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 768 96;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 768 96 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 537 92;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 537 92 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 075 84;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 075 84 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 151 68;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 151 68 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 303 36;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 303 36 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 606 72;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 606 72 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 213 44;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 213 44 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 426 88;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 426 88 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 092 853 76;
  • 20) 0,000 389 099 121 092 853 76 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 185 707 52;
  • 21) 0,000 778 198 242 185 707 52 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 371 415 04;
  • 22) 0,001 556 396 484 371 415 04 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 742 830 08;
  • 23) 0,003 112 792 968 742 830 08 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 485 660 16;
  • 24) 0,006 225 585 937 485 660 16 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 971 320 32;
  • 25) 0,012 451 171 874 971 320 32 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 942 640 64;
  • 26) 0,024 902 343 749 942 640 64 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 885 281 28;
  • 27) 0,049 804 687 499 885 281 28 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 770 562 56;
  • 28) 0,099 609 374 999 770 562 56 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 541 125 12;
  • 29) 0,199 218 749 999 541 125 12 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 082 250 24;
  • 30) 0,398 437 499 999 082 250 24 × 2 = 0 + 0,796 874 999 998 164 500 48;
  • 31) 0,796 874 999 998 164 500 48 × 2 = 1 + 0,593 749 999 996 329 000 96;
  • 32) 0,593 749 999 996 329 000 96 × 2 = 1 + 0,187 499 999 992 658 001 92;
  • 33) 0,187 499 999 992 658 001 92 × 2 = 0 + 0,374 999 999 985 316 003 84;
  • 34) 0,374 999 999 985 316 003 84 × 2 = 0 + 0,749 999 999 970 632 007 68;
  • 35) 0,749 999 999 970 632 007 68 × 2 = 1 + 0,499 999 999 941 264 015 36;
  • 36) 0,499 999 999 941 264 015 36 × 2 = 0 + 0,999 999 999 882 528 030 72;
  • 37) 0,999 999 999 882 528 030 72 × 2 = 1 + 0,999 999 999 765 056 061 44;
  • 38) 0,999 999 999 765 056 061 44 × 2 = 1 + 0,999 999 999 530 112 122 88;
  • 39) 0,999 999 999 530 112 122 88 × 2 = 1 + 0,999 999 999 060 224 245 76;
  • 40) 0,999 999 999 060 224 245 76 × 2 = 1 + 0,999 999 998 120 448 491 52;
  • 41) 0,999 999 998 120 448 491 52 × 2 = 1 + 0,999 999 996 240 896 983 04;
  • 42) 0,999 999 996 240 896 983 04 × 2 = 1 + 0,999 999 992 481 793 966 08;
  • 43) 0,999 999 992 481 793 966 08 × 2 = 1 + 0,999 999 984 963 587 932 16;
  • 44) 0,999 999 984 963 587 932 16 × 2 = 1 + 0,999 999 969 927 175 864 32;
  • 45) 0,999 999 969 927 175 864 32 × 2 = 1 + 0,999 999 939 854 351 728 64;
  • 46) 0,999 999 939 854 351 728 64 × 2 = 1 + 0,999 999 879 708 703 457 28;
  • 47) 0,999 999 879 708 703 457 28 × 2 = 1 + 0,999 999 759 417 406 914 56;
  • 48) 0,999 999 759 417 406 914 56 × 2 = 1 + 0,999 999 518 834 813 829 12;
  • 49) 0,999 999 518 834 813 829 12 × 2 = 1 + 0,999 999 037 669 627 658 24;
  • 50) 0,999 999 037 669 627 658 24 × 2 = 1 + 0,999 998 075 339 255 316 48;
  • 51) 0,999 998 075 339 255 316 48 × 2 = 1 + 0,999 996 150 678 510 632 96;
  • 52) 0,999 996 150 678 510 632 96 × 2 = 1 + 0,999 992 301 357 021 265 92;
  • 53) 0,999 992 301 357 021 265 92 × 2 = 1 + 0,999 984 602 714 042 531 84;
  • 54) 0,999 984 602 714 042 531 84 × 2 = 1 + 0,999 969 205 428 085 063 68;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 645(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 645(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 645(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 645 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 565 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111