-0,000 000 000 742 147 676 646 08 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 08(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 08(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 08| = 0,000 000 000 742 147 676 646 08


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 08.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 08 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 292 16;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 292 16 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 584 32;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 584 32 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 168 64;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 168 64 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 337 28;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 337 28 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 674 56;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 674 56 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 349 12;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 349 12 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 698 24;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 698 24 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 396 48;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 396 48 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 442 792 96;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 442 792 96 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 885 585 92;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 885 585 92 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 771 171 84;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 771 171 84 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 542 343 68;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 542 343 68 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 084 687 36;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 084 687 36 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 169 374 72;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 169 374 72 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 338 749 44;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 338 749 44 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 677 498 88;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 677 498 88 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 354 997 76;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 354 997 76 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 709 995 52;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 709 995 52 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 419 991 04;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 419 991 04 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 186 839 982 08;
  • 21) 0,000 778 198 242 186 839 982 08 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 373 679 964 16;
  • 22) 0,001 556 396 484 373 679 964 16 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 747 359 928 32;
  • 23) 0,003 112 792 968 747 359 928 32 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 494 719 856 64;
  • 24) 0,006 225 585 937 494 719 856 64 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 989 439 713 28;
  • 25) 0,012 451 171 874 989 439 713 28 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 978 879 426 56;
  • 26) 0,024 902 343 749 978 879 426 56 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 957 758 853 12;
  • 27) 0,049 804 687 499 957 758 853 12 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 915 517 706 24;
  • 28) 0,099 609 374 999 915 517 706 24 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 831 035 412 48;
  • 29) 0,199 218 749 999 831 035 412 48 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 662 070 824 96;
  • 30) 0,398 437 499 999 662 070 824 96 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 324 141 649 92;
  • 31) 0,796 874 999 999 324 141 649 92 × 2 = 1 + 0,593 749 999 998 648 283 299 84;
  • 32) 0,593 749 999 998 648 283 299 84 × 2 = 1 + 0,187 499 999 997 296 566 599 68;
  • 33) 0,187 499 999 997 296 566 599 68 × 2 = 0 + 0,374 999 999 994 593 133 199 36;
  • 34) 0,374 999 999 994 593 133 199 36 × 2 = 0 + 0,749 999 999 989 186 266 398 72;
  • 35) 0,749 999 999 989 186 266 398 72 × 2 = 1 + 0,499 999 999 978 372 532 797 44;
  • 36) 0,499 999 999 978 372 532 797 44 × 2 = 0 + 0,999 999 999 956 745 065 594 88;
  • 37) 0,999 999 999 956 745 065 594 88 × 2 = 1 + 0,999 999 999 913 490 131 189 76;
  • 38) 0,999 999 999 913 490 131 189 76 × 2 = 1 + 0,999 999 999 826 980 262 379 52;
  • 39) 0,999 999 999 826 980 262 379 52 × 2 = 1 + 0,999 999 999 653 960 524 759 04;
  • 40) 0,999 999 999 653 960 524 759 04 × 2 = 1 + 0,999 999 999 307 921 049 518 08;
  • 41) 0,999 999 999 307 921 049 518 08 × 2 = 1 + 0,999 999 998 615 842 099 036 16;
  • 42) 0,999 999 998 615 842 099 036 16 × 2 = 1 + 0,999 999 997 231 684 198 072 32;
  • 43) 0,999 999 997 231 684 198 072 32 × 2 = 1 + 0,999 999 994 463 368 396 144 64;
  • 44) 0,999 999 994 463 368 396 144 64 × 2 = 1 + 0,999 999 988 926 736 792 289 28;
  • 45) 0,999 999 988 926 736 792 289 28 × 2 = 1 + 0,999 999 977 853 473 584 578 56;
  • 46) 0,999 999 977 853 473 584 578 56 × 2 = 1 + 0,999 999 955 706 947 169 157 12;
  • 47) 0,999 999 955 706 947 169 157 12 × 2 = 1 + 0,999 999 911 413 894 338 314 24;
  • 48) 0,999 999 911 413 894 338 314 24 × 2 = 1 + 0,999 999 822 827 788 676 628 48;
  • 49) 0,999 999 822 827 788 676 628 48 × 2 = 1 + 0,999 999 645 655 577 353 256 96;
  • 50) 0,999 999 645 655 577 353 256 96 × 2 = 1 + 0,999 999 291 311 154 706 513 92;
  • 51) 0,999 999 291 311 154 706 513 92 × 2 = 1 + 0,999 998 582 622 309 413 027 84;
  • 52) 0,999 998 582 622 309 413 027 84 × 2 = 1 + 0,999 997 165 244 618 826 055 68;
  • 53) 0,999 997 165 244 618 826 055 68 × 2 = 1 + 0,999 994 330 489 237 652 111 36;
  • 54) 0,999 994 330 489 237 652 111 36 × 2 = 1 + 0,999 988 660 978 475 304 222 72;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 08(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 08(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 08(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 08 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 68 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111