-0,000 000 000 742 147 676 646 16 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 16(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 16(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 16| = 0,000 000 000 742 147 676 646 16


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 16.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 16 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 292 32;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 292 32 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 584 64;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 584 64 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 169 28;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 169 28 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 338 56;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 338 56 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 677 12;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 677 12 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 354 24;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 354 24 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 708 48;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 708 48 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 416 96;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 416 96 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 442 833 92;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 442 833 92 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 885 667 84;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 885 667 84 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 771 335 68;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 771 335 68 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 542 671 36;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 542 671 36 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 085 342 72;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 085 342 72 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 170 685 44;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 170 685 44 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 341 370 88;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 341 370 88 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 682 741 76;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 682 741 76 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 365 483 52;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 365 483 52 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 730 967 04;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 730 967 04 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 461 934 08;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 461 934 08 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 186 923 868 16;
  • 21) 0,000 778 198 242 186 923 868 16 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 373 847 736 32;
  • 22) 0,001 556 396 484 373 847 736 32 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 747 695 472 64;
  • 23) 0,003 112 792 968 747 695 472 64 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 495 390 945 28;
  • 24) 0,006 225 585 937 495 390 945 28 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 990 781 890 56;
  • 25) 0,012 451 171 874 990 781 890 56 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 981 563 781 12;
  • 26) 0,024 902 343 749 981 563 781 12 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 963 127 562 24;
  • 27) 0,049 804 687 499 963 127 562 24 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 926 255 124 48;
  • 28) 0,099 609 374 999 926 255 124 48 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 852 510 248 96;
  • 29) 0,199 218 749 999 852 510 248 96 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 705 020 497 92;
  • 30) 0,398 437 499 999 705 020 497 92 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 410 040 995 84;
  • 31) 0,796 874 999 999 410 040 995 84 × 2 = 1 + 0,593 749 999 998 820 081 991 68;
  • 32) 0,593 749 999 998 820 081 991 68 × 2 = 1 + 0,187 499 999 997 640 163 983 36;
  • 33) 0,187 499 999 997 640 163 983 36 × 2 = 0 + 0,374 999 999 995 280 327 966 72;
  • 34) 0,374 999 999 995 280 327 966 72 × 2 = 0 + 0,749 999 999 990 560 655 933 44;
  • 35) 0,749 999 999 990 560 655 933 44 × 2 = 1 + 0,499 999 999 981 121 311 866 88;
  • 36) 0,499 999 999 981 121 311 866 88 × 2 = 0 + 0,999 999 999 962 242 623 733 76;
  • 37) 0,999 999 999 962 242 623 733 76 × 2 = 1 + 0,999 999 999 924 485 247 467 52;
  • 38) 0,999 999 999 924 485 247 467 52 × 2 = 1 + 0,999 999 999 848 970 494 935 04;
  • 39) 0,999 999 999 848 970 494 935 04 × 2 = 1 + 0,999 999 999 697 940 989 870 08;
  • 40) 0,999 999 999 697 940 989 870 08 × 2 = 1 + 0,999 999 999 395 881 979 740 16;
  • 41) 0,999 999 999 395 881 979 740 16 × 2 = 1 + 0,999 999 998 791 763 959 480 32;
  • 42) 0,999 999 998 791 763 959 480 32 × 2 = 1 + 0,999 999 997 583 527 918 960 64;
  • 43) 0,999 999 997 583 527 918 960 64 × 2 = 1 + 0,999 999 995 167 055 837 921 28;
  • 44) 0,999 999 995 167 055 837 921 28 × 2 = 1 + 0,999 999 990 334 111 675 842 56;
  • 45) 0,999 999 990 334 111 675 842 56 × 2 = 1 + 0,999 999 980 668 223 351 685 12;
  • 46) 0,999 999 980 668 223 351 685 12 × 2 = 1 + 0,999 999 961 336 446 703 370 24;
  • 47) 0,999 999 961 336 446 703 370 24 × 2 = 1 + 0,999 999 922 672 893 406 740 48;
  • 48) 0,999 999 922 672 893 406 740 48 × 2 = 1 + 0,999 999 845 345 786 813 480 96;
  • 49) 0,999 999 845 345 786 813 480 96 × 2 = 1 + 0,999 999 690 691 573 626 961 92;
  • 50) 0,999 999 690 691 573 626 961 92 × 2 = 1 + 0,999 999 381 383 147 253 923 84;
  • 51) 0,999 999 381 383 147 253 923 84 × 2 = 1 + 0,999 998 762 766 294 507 847 68;
  • 52) 0,999 998 762 766 294 507 847 68 × 2 = 1 + 0,999 997 525 532 589 015 695 36;
  • 53) 0,999 997 525 532 589 015 695 36 × 2 = 1 + 0,999 995 051 065 178 031 390 72;
  • 54) 0,999 995 051 065 178 031 390 72 × 2 = 1 + 0,999 990 102 130 356 062 781 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 16(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 16(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 16(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 16 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 24 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111