-0,000 000 000 742 147 676 646 23 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 23(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 23(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 23| = 0,000 000 000 742 147 676 646 23


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 23.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 23 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 292 46;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 292 46 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 584 92;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 584 92 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 169 84;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 169 84 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 339 68;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 339 68 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 679 36;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 679 36 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 358 72;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 358 72 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 717 44;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 717 44 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 434 88;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 434 88 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 442 869 76;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 442 869 76 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 885 739 52;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 885 739 52 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 771 479 04;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 771 479 04 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 542 958 08;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 542 958 08 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 085 916 16;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 085 916 16 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 171 832 32;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 171 832 32 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 343 664 64;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 343 664 64 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 687 329 28;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 687 329 28 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 374 658 56;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 374 658 56 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 749 317 12;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 749 317 12 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 498 634 24;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 498 634 24 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 186 997 268 48;
  • 21) 0,000 778 198 242 186 997 268 48 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 373 994 536 96;
  • 22) 0,001 556 396 484 373 994 536 96 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 747 989 073 92;
  • 23) 0,003 112 792 968 747 989 073 92 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 495 978 147 84;
  • 24) 0,006 225 585 937 495 978 147 84 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 991 956 295 68;
  • 25) 0,012 451 171 874 991 956 295 68 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 983 912 591 36;
  • 26) 0,024 902 343 749 983 912 591 36 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 967 825 182 72;
  • 27) 0,049 804 687 499 967 825 182 72 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 935 650 365 44;
  • 28) 0,099 609 374 999 935 650 365 44 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 871 300 730 88;
  • 29) 0,199 218 749 999 871 300 730 88 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 742 601 461 76;
  • 30) 0,398 437 499 999 742 601 461 76 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 485 202 923 52;
  • 31) 0,796 874 999 999 485 202 923 52 × 2 = 1 + 0,593 749 999 998 970 405 847 04;
  • 32) 0,593 749 999 998 970 405 847 04 × 2 = 1 + 0,187 499 999 997 940 811 694 08;
  • 33) 0,187 499 999 997 940 811 694 08 × 2 = 0 + 0,374 999 999 995 881 623 388 16;
  • 34) 0,374 999 999 995 881 623 388 16 × 2 = 0 + 0,749 999 999 991 763 246 776 32;
  • 35) 0,749 999 999 991 763 246 776 32 × 2 = 1 + 0,499 999 999 983 526 493 552 64;
  • 36) 0,499 999 999 983 526 493 552 64 × 2 = 0 + 0,999 999 999 967 052 987 105 28;
  • 37) 0,999 999 999 967 052 987 105 28 × 2 = 1 + 0,999 999 999 934 105 974 210 56;
  • 38) 0,999 999 999 934 105 974 210 56 × 2 = 1 + 0,999 999 999 868 211 948 421 12;
  • 39) 0,999 999 999 868 211 948 421 12 × 2 = 1 + 0,999 999 999 736 423 896 842 24;
  • 40) 0,999 999 999 736 423 896 842 24 × 2 = 1 + 0,999 999 999 472 847 793 684 48;
  • 41) 0,999 999 999 472 847 793 684 48 × 2 = 1 + 0,999 999 998 945 695 587 368 96;
  • 42) 0,999 999 998 945 695 587 368 96 × 2 = 1 + 0,999 999 997 891 391 174 737 92;
  • 43) 0,999 999 997 891 391 174 737 92 × 2 = 1 + 0,999 999 995 782 782 349 475 84;
  • 44) 0,999 999 995 782 782 349 475 84 × 2 = 1 + 0,999 999 991 565 564 698 951 68;
  • 45) 0,999 999 991 565 564 698 951 68 × 2 = 1 + 0,999 999 983 131 129 397 903 36;
  • 46) 0,999 999 983 131 129 397 903 36 × 2 = 1 + 0,999 999 966 262 258 795 806 72;
  • 47) 0,999 999 966 262 258 795 806 72 × 2 = 1 + 0,999 999 932 524 517 591 613 44;
  • 48) 0,999 999 932 524 517 591 613 44 × 2 = 1 + 0,999 999 865 049 035 183 226 88;
  • 49) 0,999 999 865 049 035 183 226 88 × 2 = 1 + 0,999 999 730 098 070 366 453 76;
  • 50) 0,999 999 730 098 070 366 453 76 × 2 = 1 + 0,999 999 460 196 140 732 907 52;
  • 51) 0,999 999 460 196 140 732 907 52 × 2 = 1 + 0,999 998 920 392 281 465 815 04;
  • 52) 0,999 998 920 392 281 465 815 04 × 2 = 1 + 0,999 997 840 784 562 931 630 08;
  • 53) 0,999 997 840 784 562 931 630 08 × 2 = 1 + 0,999 995 681 569 125 863 260 16;
  • 54) 0,999 995 681 569 125 863 260 16 × 2 = 1 + 0,999 991 363 138 251 726 520 32;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 23(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 23(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 23(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 23 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 83 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111