-0,000 000 000 742 147 676 646 32 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 32(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 32(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 32| = 0,000 000 000 742 147 676 646 32


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 32.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 32 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 292 64;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 292 64 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 585 28;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 585 28 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 170 56;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 170 56 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 341 12;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 341 12 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 682 24;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 682 24 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 364 48;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 364 48 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 728 96;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 728 96 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 457 92;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 457 92 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 442 915 84;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 442 915 84 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 885 831 68;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 885 831 68 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 771 663 36;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 771 663 36 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 543 326 72;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 543 326 72 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 086 653 44;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 086 653 44 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 173 306 88;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 173 306 88 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 346 613 76;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 346 613 76 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 693 227 52;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 693 227 52 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 386 455 04;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 386 455 04 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 772 910 08;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 772 910 08 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 545 820 16;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 545 820 16 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 091 640 32;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 091 640 32 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 183 280 64;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 183 280 64 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 748 366 561 28;
  • 23) 0,003 112 792 968 748 366 561 28 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 496 733 122 56;
  • 24) 0,006 225 585 937 496 733 122 56 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 993 466 245 12;
  • 25) 0,012 451 171 874 993 466 245 12 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 986 932 490 24;
  • 26) 0,024 902 343 749 986 932 490 24 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 973 864 980 48;
  • 27) 0,049 804 687 499 973 864 980 48 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 947 729 960 96;
  • 28) 0,099 609 374 999 947 729 960 96 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 895 459 921 92;
  • 29) 0,199 218 749 999 895 459 921 92 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 790 919 843 84;
  • 30) 0,398 437 499 999 790 919 843 84 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 581 839 687 68;
  • 31) 0,796 874 999 999 581 839 687 68 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 163 679 375 36;
  • 32) 0,593 749 999 999 163 679 375 36 × 2 = 1 + 0,187 499 999 998 327 358 750 72;
  • 33) 0,187 499 999 998 327 358 750 72 × 2 = 0 + 0,374 999 999 996 654 717 501 44;
  • 34) 0,374 999 999 996 654 717 501 44 × 2 = 0 + 0,749 999 999 993 309 435 002 88;
  • 35) 0,749 999 999 993 309 435 002 88 × 2 = 1 + 0,499 999 999 986 618 870 005 76;
  • 36) 0,499 999 999 986 618 870 005 76 × 2 = 0 + 0,999 999 999 973 237 740 011 52;
  • 37) 0,999 999 999 973 237 740 011 52 × 2 = 1 + 0,999 999 999 946 475 480 023 04;
  • 38) 0,999 999 999 946 475 480 023 04 × 2 = 1 + 0,999 999 999 892 950 960 046 08;
  • 39) 0,999 999 999 892 950 960 046 08 × 2 = 1 + 0,999 999 999 785 901 920 092 16;
  • 40) 0,999 999 999 785 901 920 092 16 × 2 = 1 + 0,999 999 999 571 803 840 184 32;
  • 41) 0,999 999 999 571 803 840 184 32 × 2 = 1 + 0,999 999 999 143 607 680 368 64;
  • 42) 0,999 999 999 143 607 680 368 64 × 2 = 1 + 0,999 999 998 287 215 360 737 28;
  • 43) 0,999 999 998 287 215 360 737 28 × 2 = 1 + 0,999 999 996 574 430 721 474 56;
  • 44) 0,999 999 996 574 430 721 474 56 × 2 = 1 + 0,999 999 993 148 861 442 949 12;
  • 45) 0,999 999 993 148 861 442 949 12 × 2 = 1 + 0,999 999 986 297 722 885 898 24;
  • 46) 0,999 999 986 297 722 885 898 24 × 2 = 1 + 0,999 999 972 595 445 771 796 48;
  • 47) 0,999 999 972 595 445 771 796 48 × 2 = 1 + 0,999 999 945 190 891 543 592 96;
  • 48) 0,999 999 945 190 891 543 592 96 × 2 = 1 + 0,999 999 890 381 783 087 185 92;
  • 49) 0,999 999 890 381 783 087 185 92 × 2 = 1 + 0,999 999 780 763 566 174 371 84;
  • 50) 0,999 999 780 763 566 174 371 84 × 2 = 1 + 0,999 999 561 527 132 348 743 68;
  • 51) 0,999 999 561 527 132 348 743 68 × 2 = 1 + 0,999 999 123 054 264 697 487 36;
  • 52) 0,999 999 123 054 264 697 487 36 × 2 = 1 + 0,999 998 246 108 529 394 974 72;
  • 53) 0,999 998 246 108 529 394 974 72 × 2 = 1 + 0,999 996 492 217 058 789 949 44;
  • 54) 0,999 996 492 217 058 789 949 44 × 2 = 1 + 0,999 992 984 434 117 579 898 88;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 32(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 32(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 32(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 32 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 25 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111