-0,000 000 000 742 147 676 646 363 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 363(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 363(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 363| = 0,000 000 000 742 147 676 646 363


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 363.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 363 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 292 726;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 292 726 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 585 452;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 585 452 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 170 904;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 170 904 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 341 808;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 341 808 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 683 616;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 683 616 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 367 232;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 367 232 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 734 464;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 734 464 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 468 928;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 468 928 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 442 937 856;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 442 937 856 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 885 875 712;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 885 875 712 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 771 751 424;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 771 751 424 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 543 502 848;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 543 502 848 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 087 005 696;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 087 005 696 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 174 011 392;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 174 011 392 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 348 022 784;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 348 022 784 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 696 045 568;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 696 045 568 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 392 091 136;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 392 091 136 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 784 182 272;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 784 182 272 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 568 364 544;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 568 364 544 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 136 729 088;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 136 729 088 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 273 458 176;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 273 458 176 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 748 546 916 352;
  • 23) 0,003 112 792 968 748 546 916 352 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 497 093 832 704;
  • 24) 0,006 225 585 937 497 093 832 704 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 994 187 665 408;
  • 25) 0,012 451 171 874 994 187 665 408 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 988 375 330 816;
  • 26) 0,024 902 343 749 988 375 330 816 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 976 750 661 632;
  • 27) 0,049 804 687 499 976 750 661 632 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 953 501 323 264;
  • 28) 0,099 609 374 999 953 501 323 264 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 907 002 646 528;
  • 29) 0,199 218 749 999 907 002 646 528 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 814 005 293 056;
  • 30) 0,398 437 499 999 814 005 293 056 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 628 010 586 112;
  • 31) 0,796 874 999 999 628 010 586 112 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 256 021 172 224;
  • 32) 0,593 749 999 999 256 021 172 224 × 2 = 1 + 0,187 499 999 998 512 042 344 448;
  • 33) 0,187 499 999 998 512 042 344 448 × 2 = 0 + 0,374 999 999 997 024 084 688 896;
  • 34) 0,374 999 999 997 024 084 688 896 × 2 = 0 + 0,749 999 999 994 048 169 377 792;
  • 35) 0,749 999 999 994 048 169 377 792 × 2 = 1 + 0,499 999 999 988 096 338 755 584;
  • 36) 0,499 999 999 988 096 338 755 584 × 2 = 0 + 0,999 999 999 976 192 677 511 168;
  • 37) 0,999 999 999 976 192 677 511 168 × 2 = 1 + 0,999 999 999 952 385 355 022 336;
  • 38) 0,999 999 999 952 385 355 022 336 × 2 = 1 + 0,999 999 999 904 770 710 044 672;
  • 39) 0,999 999 999 904 770 710 044 672 × 2 = 1 + 0,999 999 999 809 541 420 089 344;
  • 40) 0,999 999 999 809 541 420 089 344 × 2 = 1 + 0,999 999 999 619 082 840 178 688;
  • 41) 0,999 999 999 619 082 840 178 688 × 2 = 1 + 0,999 999 999 238 165 680 357 376;
  • 42) 0,999 999 999 238 165 680 357 376 × 2 = 1 + 0,999 999 998 476 331 360 714 752;
  • 43) 0,999 999 998 476 331 360 714 752 × 2 = 1 + 0,999 999 996 952 662 721 429 504;
  • 44) 0,999 999 996 952 662 721 429 504 × 2 = 1 + 0,999 999 993 905 325 442 859 008;
  • 45) 0,999 999 993 905 325 442 859 008 × 2 = 1 + 0,999 999 987 810 650 885 718 016;
  • 46) 0,999 999 987 810 650 885 718 016 × 2 = 1 + 0,999 999 975 621 301 771 436 032;
  • 47) 0,999 999 975 621 301 771 436 032 × 2 = 1 + 0,999 999 951 242 603 542 872 064;
  • 48) 0,999 999 951 242 603 542 872 064 × 2 = 1 + 0,999 999 902 485 207 085 744 128;
  • 49) 0,999 999 902 485 207 085 744 128 × 2 = 1 + 0,999 999 804 970 414 171 488 256;
  • 50) 0,999 999 804 970 414 171 488 256 × 2 = 1 + 0,999 999 609 940 828 342 976 512;
  • 51) 0,999 999 609 940 828 342 976 512 × 2 = 1 + 0,999 999 219 881 656 685 953 024;
  • 52) 0,999 999 219 881 656 685 953 024 × 2 = 1 + 0,999 998 439 763 313 371 906 048;
  • 53) 0,999 998 439 763 313 371 906 048 × 2 = 1 + 0,999 996 879 526 626 743 812 096;
  • 54) 0,999 996 879 526 626 743 812 096 × 2 = 1 + 0,999 993 759 053 253 487 624 192;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 363(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 363(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 363(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 363 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 394 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111