-0,000 000 000 742 147 676 646 405 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 405(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 405(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 405| = 0,000 000 000 742 147 676 646 405


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 405.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 405 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 292 81;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 292 81 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 585 62;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 585 62 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 171 24;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 171 24 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 342 48;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 342 48 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 684 96;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 684 96 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 369 92;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 369 92 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 739 84;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 739 84 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 479 68;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 479 68 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 442 959 36;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 442 959 36 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 885 918 72;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 885 918 72 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 771 837 44;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 771 837 44 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 543 674 88;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 543 674 88 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 087 349 76;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 087 349 76 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 174 699 52;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 174 699 52 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 349 399 04;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 349 399 04 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 698 798 08;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 698 798 08 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 397 596 16;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 397 596 16 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 795 192 32;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 795 192 32 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 590 384 64;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 590 384 64 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 180 769 28;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 180 769 28 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 361 538 56;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 361 538 56 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 748 723 077 12;
  • 23) 0,003 112 792 968 748 723 077 12 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 497 446 154 24;
  • 24) 0,006 225 585 937 497 446 154 24 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 994 892 308 48;
  • 25) 0,012 451 171 874 994 892 308 48 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 989 784 616 96;
  • 26) 0,024 902 343 749 989 784 616 96 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 979 569 233 92;
  • 27) 0,049 804 687 499 979 569 233 92 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 959 138 467 84;
  • 28) 0,099 609 374 999 959 138 467 84 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 918 276 935 68;
  • 29) 0,199 218 749 999 918 276 935 68 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 836 553 871 36;
  • 30) 0,398 437 499 999 836 553 871 36 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 673 107 742 72;
  • 31) 0,796 874 999 999 673 107 742 72 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 346 215 485 44;
  • 32) 0,593 749 999 999 346 215 485 44 × 2 = 1 + 0,187 499 999 998 692 430 970 88;
  • 33) 0,187 499 999 998 692 430 970 88 × 2 = 0 + 0,374 999 999 997 384 861 941 76;
  • 34) 0,374 999 999 997 384 861 941 76 × 2 = 0 + 0,749 999 999 994 769 723 883 52;
  • 35) 0,749 999 999 994 769 723 883 52 × 2 = 1 + 0,499 999 999 989 539 447 767 04;
  • 36) 0,499 999 999 989 539 447 767 04 × 2 = 0 + 0,999 999 999 979 078 895 534 08;
  • 37) 0,999 999 999 979 078 895 534 08 × 2 = 1 + 0,999 999 999 958 157 791 068 16;
  • 38) 0,999 999 999 958 157 791 068 16 × 2 = 1 + 0,999 999 999 916 315 582 136 32;
  • 39) 0,999 999 999 916 315 582 136 32 × 2 = 1 + 0,999 999 999 832 631 164 272 64;
  • 40) 0,999 999 999 832 631 164 272 64 × 2 = 1 + 0,999 999 999 665 262 328 545 28;
  • 41) 0,999 999 999 665 262 328 545 28 × 2 = 1 + 0,999 999 999 330 524 657 090 56;
  • 42) 0,999 999 999 330 524 657 090 56 × 2 = 1 + 0,999 999 998 661 049 314 181 12;
  • 43) 0,999 999 998 661 049 314 181 12 × 2 = 1 + 0,999 999 997 322 098 628 362 24;
  • 44) 0,999 999 997 322 098 628 362 24 × 2 = 1 + 0,999 999 994 644 197 256 724 48;
  • 45) 0,999 999 994 644 197 256 724 48 × 2 = 1 + 0,999 999 989 288 394 513 448 96;
  • 46) 0,999 999 989 288 394 513 448 96 × 2 = 1 + 0,999 999 978 576 789 026 897 92;
  • 47) 0,999 999 978 576 789 026 897 92 × 2 = 1 + 0,999 999 957 153 578 053 795 84;
  • 48) 0,999 999 957 153 578 053 795 84 × 2 = 1 + 0,999 999 914 307 156 107 591 68;
  • 49) 0,999 999 914 307 156 107 591 68 × 2 = 1 + 0,999 999 828 614 312 215 183 36;
  • 50) 0,999 999 828 614 312 215 183 36 × 2 = 1 + 0,999 999 657 228 624 430 366 72;
  • 51) 0,999 999 657 228 624 430 366 72 × 2 = 1 + 0,999 999 314 457 248 860 733 44;
  • 52) 0,999 999 314 457 248 860 733 44 × 2 = 1 + 0,999 998 628 914 497 721 466 88;
  • 53) 0,999 998 628 914 497 721 466 88 × 2 = 1 + 0,999 997 257 828 995 442 933 76;
  • 54) 0,999 997 257 828 995 442 933 76 × 2 = 1 + 0,999 994 515 657 990 885 867 52;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 405(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 405(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 405(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 405 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 365 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111