-0,000 000 000 742 147 676 646 442 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 442(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 442(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 442| = 0,000 000 000 742 147 676 646 442


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 442.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 442 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 292 884;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 292 884 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 585 768;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 585 768 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 171 536;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 171 536 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 343 072;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 343 072 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 686 144;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 686 144 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 372 288;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 372 288 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 744 576;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 744 576 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 489 152;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 489 152 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 442 978 304;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 442 978 304 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 885 956 608;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 885 956 608 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 771 913 216;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 771 913 216 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 543 826 432;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 543 826 432 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 087 652 864;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 087 652 864 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 175 305 728;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 175 305 728 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 350 611 456;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 350 611 456 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 701 222 912;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 701 222 912 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 402 445 824;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 402 445 824 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 804 891 648;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 804 891 648 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 609 783 296;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 609 783 296 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 219 566 592;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 219 566 592 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 439 133 184;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 439 133 184 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 748 878 266 368;
  • 23) 0,003 112 792 968 748 878 266 368 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 497 756 532 736;
  • 24) 0,006 225 585 937 497 756 532 736 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 995 513 065 472;
  • 25) 0,012 451 171 874 995 513 065 472 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 991 026 130 944;
  • 26) 0,024 902 343 749 991 026 130 944 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 982 052 261 888;
  • 27) 0,049 804 687 499 982 052 261 888 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 964 104 523 776;
  • 28) 0,099 609 374 999 964 104 523 776 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 928 209 047 552;
  • 29) 0,199 218 749 999 928 209 047 552 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 856 418 095 104;
  • 30) 0,398 437 499 999 856 418 095 104 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 712 836 190 208;
  • 31) 0,796 874 999 999 712 836 190 208 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 425 672 380 416;
  • 32) 0,593 749 999 999 425 672 380 416 × 2 = 1 + 0,187 499 999 998 851 344 760 832;
  • 33) 0,187 499 999 998 851 344 760 832 × 2 = 0 + 0,374 999 999 997 702 689 521 664;
  • 34) 0,374 999 999 997 702 689 521 664 × 2 = 0 + 0,749 999 999 995 405 379 043 328;
  • 35) 0,749 999 999 995 405 379 043 328 × 2 = 1 + 0,499 999 999 990 810 758 086 656;
  • 36) 0,499 999 999 990 810 758 086 656 × 2 = 0 + 0,999 999 999 981 621 516 173 312;
  • 37) 0,999 999 999 981 621 516 173 312 × 2 = 1 + 0,999 999 999 963 243 032 346 624;
  • 38) 0,999 999 999 963 243 032 346 624 × 2 = 1 + 0,999 999 999 926 486 064 693 248;
  • 39) 0,999 999 999 926 486 064 693 248 × 2 = 1 + 0,999 999 999 852 972 129 386 496;
  • 40) 0,999 999 999 852 972 129 386 496 × 2 = 1 + 0,999 999 999 705 944 258 772 992;
  • 41) 0,999 999 999 705 944 258 772 992 × 2 = 1 + 0,999 999 999 411 888 517 545 984;
  • 42) 0,999 999 999 411 888 517 545 984 × 2 = 1 + 0,999 999 998 823 777 035 091 968;
  • 43) 0,999 999 998 823 777 035 091 968 × 2 = 1 + 0,999 999 997 647 554 070 183 936;
  • 44) 0,999 999 997 647 554 070 183 936 × 2 = 1 + 0,999 999 995 295 108 140 367 872;
  • 45) 0,999 999 995 295 108 140 367 872 × 2 = 1 + 0,999 999 990 590 216 280 735 744;
  • 46) 0,999 999 990 590 216 280 735 744 × 2 = 1 + 0,999 999 981 180 432 561 471 488;
  • 47) 0,999 999 981 180 432 561 471 488 × 2 = 1 + 0,999 999 962 360 865 122 942 976;
  • 48) 0,999 999 962 360 865 122 942 976 × 2 = 1 + 0,999 999 924 721 730 245 885 952;
  • 49) 0,999 999 924 721 730 245 885 952 × 2 = 1 + 0,999 999 849 443 460 491 771 904;
  • 50) 0,999 999 849 443 460 491 771 904 × 2 = 1 + 0,999 999 698 886 920 983 543 808;
  • 51) 0,999 999 698 886 920 983 543 808 × 2 = 1 + 0,999 999 397 773 841 967 087 616;
  • 52) 0,999 999 397 773 841 967 087 616 × 2 = 1 + 0,999 998 795 547 683 934 175 232;
  • 53) 0,999 998 795 547 683 934 175 232 × 2 = 1 + 0,999 997 591 095 367 868 350 464;
  • 54) 0,999 997 591 095 367 868 350 464 × 2 = 1 + 0,999 995 182 190 735 736 700 928;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 442(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 442(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 442(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 442 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 421 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111