-0,000 000 000 742 147 676 646 46 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 46(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 46(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 46| = 0,000 000 000 742 147 676 646 46


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 46.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 46 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 292 92;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 292 92 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 585 84;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 585 84 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 171 68;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 171 68 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 343 36;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 343 36 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 686 72;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 686 72 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 373 44;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 373 44 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 746 88;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 746 88 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 493 76;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 493 76 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 442 987 52;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 442 987 52 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 885 975 04;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 885 975 04 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 771 950 08;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 771 950 08 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 543 900 16;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 543 900 16 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 087 800 32;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 087 800 32 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 175 600 64;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 175 600 64 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 351 201 28;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 351 201 28 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 702 402 56;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 702 402 56 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 404 805 12;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 404 805 12 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 809 610 24;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 809 610 24 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 619 220 48;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 619 220 48 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 238 440 96;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 238 440 96 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 476 881 92;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 476 881 92 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 748 953 763 84;
  • 23) 0,003 112 792 968 748 953 763 84 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 497 907 527 68;
  • 24) 0,006 225 585 937 497 907 527 68 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 995 815 055 36;
  • 25) 0,012 451 171 874 995 815 055 36 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 991 630 110 72;
  • 26) 0,024 902 343 749 991 630 110 72 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 983 260 221 44;
  • 27) 0,049 804 687 499 983 260 221 44 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 966 520 442 88;
  • 28) 0,099 609 374 999 966 520 442 88 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 933 040 885 76;
  • 29) 0,199 218 749 999 933 040 885 76 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 866 081 771 52;
  • 30) 0,398 437 499 999 866 081 771 52 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 732 163 543 04;
  • 31) 0,796 874 999 999 732 163 543 04 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 464 327 086 08;
  • 32) 0,593 749 999 999 464 327 086 08 × 2 = 1 + 0,187 499 999 998 928 654 172 16;
  • 33) 0,187 499 999 998 928 654 172 16 × 2 = 0 + 0,374 999 999 997 857 308 344 32;
  • 34) 0,374 999 999 997 857 308 344 32 × 2 = 0 + 0,749 999 999 995 714 616 688 64;
  • 35) 0,749 999 999 995 714 616 688 64 × 2 = 1 + 0,499 999 999 991 429 233 377 28;
  • 36) 0,499 999 999 991 429 233 377 28 × 2 = 0 + 0,999 999 999 982 858 466 754 56;
  • 37) 0,999 999 999 982 858 466 754 56 × 2 = 1 + 0,999 999 999 965 716 933 509 12;
  • 38) 0,999 999 999 965 716 933 509 12 × 2 = 1 + 0,999 999 999 931 433 867 018 24;
  • 39) 0,999 999 999 931 433 867 018 24 × 2 = 1 + 0,999 999 999 862 867 734 036 48;
  • 40) 0,999 999 999 862 867 734 036 48 × 2 = 1 + 0,999 999 999 725 735 468 072 96;
  • 41) 0,999 999 999 725 735 468 072 96 × 2 = 1 + 0,999 999 999 451 470 936 145 92;
  • 42) 0,999 999 999 451 470 936 145 92 × 2 = 1 + 0,999 999 998 902 941 872 291 84;
  • 43) 0,999 999 998 902 941 872 291 84 × 2 = 1 + 0,999 999 997 805 883 744 583 68;
  • 44) 0,999 999 997 805 883 744 583 68 × 2 = 1 + 0,999 999 995 611 767 489 167 36;
  • 45) 0,999 999 995 611 767 489 167 36 × 2 = 1 + 0,999 999 991 223 534 978 334 72;
  • 46) 0,999 999 991 223 534 978 334 72 × 2 = 1 + 0,999 999 982 447 069 956 669 44;
  • 47) 0,999 999 982 447 069 956 669 44 × 2 = 1 + 0,999 999 964 894 139 913 338 88;
  • 48) 0,999 999 964 894 139 913 338 88 × 2 = 1 + 0,999 999 929 788 279 826 677 76;
  • 49) 0,999 999 929 788 279 826 677 76 × 2 = 1 + 0,999 999 859 576 559 653 355 52;
  • 50) 0,999 999 859 576 559 653 355 52 × 2 = 1 + 0,999 999 719 153 119 306 711 04;
  • 51) 0,999 999 719 153 119 306 711 04 × 2 = 1 + 0,999 999 438 306 238 613 422 08;
  • 52) 0,999 999 438 306 238 613 422 08 × 2 = 1 + 0,999 998 876 612 477 226 844 16;
  • 53) 0,999 998 876 612 477 226 844 16 × 2 = 1 + 0,999 997 753 224 954 453 688 32;
  • 54) 0,999 997 753 224 954 453 688 32 × 2 = 1 + 0,999 995 506 449 908 907 376 64;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 46(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 46(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 46(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 46 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 61 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111