-0,000 000 000 742 147 676 646 52 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 52(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 52(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 52| = 0,000 000 000 742 147 676 646 52


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 52.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 52 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 04;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 04 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 08;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 08 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 172 16;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 172 16 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 344 32;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 344 32 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 688 64;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 688 64 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 377 28;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 377 28 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 754 56;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 754 56 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 509 12;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 509 12 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 018 24;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 018 24 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 036 48;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 036 48 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 072 96;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 072 96 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 145 92;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 145 92 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 088 291 84;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 088 291 84 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 176 583 68;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 176 583 68 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 353 167 36;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 353 167 36 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 706 334 72;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 706 334 72 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 412 669 44;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 412 669 44 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 825 338 88;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 825 338 88 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 650 677 76;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 650 677 76 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 301 355 52;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 301 355 52 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 602 711 04;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 602 711 04 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 205 422 08;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 205 422 08 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 498 410 844 16;
  • 24) 0,006 225 585 937 498 410 844 16 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 996 821 688 32;
  • 25) 0,012 451 171 874 996 821 688 32 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 993 643 376 64;
  • 26) 0,024 902 343 749 993 643 376 64 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 987 286 753 28;
  • 27) 0,049 804 687 499 987 286 753 28 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 974 573 506 56;
  • 28) 0,099 609 374 999 974 573 506 56 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 949 147 013 12;
  • 29) 0,199 218 749 999 949 147 013 12 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 898 294 026 24;
  • 30) 0,398 437 499 999 898 294 026 24 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 796 588 052 48;
  • 31) 0,796 874 999 999 796 588 052 48 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 593 176 104 96;
  • 32) 0,593 749 999 999 593 176 104 96 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 186 352 209 92;
  • 33) 0,187 499 999 999 186 352 209 92 × 2 = 0 + 0,374 999 999 998 372 704 419 84;
  • 34) 0,374 999 999 998 372 704 419 84 × 2 = 0 + 0,749 999 999 996 745 408 839 68;
  • 35) 0,749 999 999 996 745 408 839 68 × 2 = 1 + 0,499 999 999 993 490 817 679 36;
  • 36) 0,499 999 999 993 490 817 679 36 × 2 = 0 + 0,999 999 999 986 981 635 358 72;
  • 37) 0,999 999 999 986 981 635 358 72 × 2 = 1 + 0,999 999 999 973 963 270 717 44;
  • 38) 0,999 999 999 973 963 270 717 44 × 2 = 1 + 0,999 999 999 947 926 541 434 88;
  • 39) 0,999 999 999 947 926 541 434 88 × 2 = 1 + 0,999 999 999 895 853 082 869 76;
  • 40) 0,999 999 999 895 853 082 869 76 × 2 = 1 + 0,999 999 999 791 706 165 739 52;
  • 41) 0,999 999 999 791 706 165 739 52 × 2 = 1 + 0,999 999 999 583 412 331 479 04;
  • 42) 0,999 999 999 583 412 331 479 04 × 2 = 1 + 0,999 999 999 166 824 662 958 08;
  • 43) 0,999 999 999 166 824 662 958 08 × 2 = 1 + 0,999 999 998 333 649 325 916 16;
  • 44) 0,999 999 998 333 649 325 916 16 × 2 = 1 + 0,999 999 996 667 298 651 832 32;
  • 45) 0,999 999 996 667 298 651 832 32 × 2 = 1 + 0,999 999 993 334 597 303 664 64;
  • 46) 0,999 999 993 334 597 303 664 64 × 2 = 1 + 0,999 999 986 669 194 607 329 28;
  • 47) 0,999 999 986 669 194 607 329 28 × 2 = 1 + 0,999 999 973 338 389 214 658 56;
  • 48) 0,999 999 973 338 389 214 658 56 × 2 = 1 + 0,999 999 946 676 778 429 317 12;
  • 49) 0,999 999 946 676 778 429 317 12 × 2 = 1 + 0,999 999 893 353 556 858 634 24;
  • 50) 0,999 999 893 353 556 858 634 24 × 2 = 1 + 0,999 999 786 707 113 717 268 48;
  • 51) 0,999 999 786 707 113 717 268 48 × 2 = 1 + 0,999 999 573 414 227 434 536 96;
  • 52) 0,999 999 573 414 227 434 536 96 × 2 = 1 + 0,999 999 146 828 454 869 073 92;
  • 53) 0,999 999 146 828 454 869 073 92 × 2 = 1 + 0,999 998 293 656 909 738 147 84;
  • 54) 0,999 998 293 656 909 738 147 84 × 2 = 1 + 0,999 996 587 313 819 476 295 68;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 52(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 52(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 52(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 52 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 01 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111