-0,000 000 000 742 147 676 646 533 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 533(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 533(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 533| = 0,000 000 000 742 147 676 646 533


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 533.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 533 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 066;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 066 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 132;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 132 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 172 264;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 172 264 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 344 528;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 344 528 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 689 056;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 689 056 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 378 112;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 378 112 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 756 224;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 756 224 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 512 448;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 512 448 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 024 896;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 024 896 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 049 792;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 049 792 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 099 584;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 099 584 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 199 168;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 199 168 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 088 398 336;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 088 398 336 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 176 796 672;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 176 796 672 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 353 593 344;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 353 593 344 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 707 186 688;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 707 186 688 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 414 373 376;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 414 373 376 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 828 746 752;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 828 746 752 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 657 493 504;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 657 493 504 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 314 987 008;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 314 987 008 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 629 974 016;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 629 974 016 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 259 948 032;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 259 948 032 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 498 519 896 064;
  • 24) 0,006 225 585 937 498 519 896 064 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 997 039 792 128;
  • 25) 0,012 451 171 874 997 039 792 128 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 994 079 584 256;
  • 26) 0,024 902 343 749 994 079 584 256 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 988 159 168 512;
  • 27) 0,049 804 687 499 988 159 168 512 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 976 318 337 024;
  • 28) 0,099 609 374 999 976 318 337 024 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 952 636 674 048;
  • 29) 0,199 218 749 999 952 636 674 048 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 905 273 348 096;
  • 30) 0,398 437 499 999 905 273 348 096 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 810 546 696 192;
  • 31) 0,796 874 999 999 810 546 696 192 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 621 093 392 384;
  • 32) 0,593 749 999 999 621 093 392 384 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 242 186 784 768;
  • 33) 0,187 499 999 999 242 186 784 768 × 2 = 0 + 0,374 999 999 998 484 373 569 536;
  • 34) 0,374 999 999 998 484 373 569 536 × 2 = 0 + 0,749 999 999 996 968 747 139 072;
  • 35) 0,749 999 999 996 968 747 139 072 × 2 = 1 + 0,499 999 999 993 937 494 278 144;
  • 36) 0,499 999 999 993 937 494 278 144 × 2 = 0 + 0,999 999 999 987 874 988 556 288;
  • 37) 0,999 999 999 987 874 988 556 288 × 2 = 1 + 0,999 999 999 975 749 977 112 576;
  • 38) 0,999 999 999 975 749 977 112 576 × 2 = 1 + 0,999 999 999 951 499 954 225 152;
  • 39) 0,999 999 999 951 499 954 225 152 × 2 = 1 + 0,999 999 999 902 999 908 450 304;
  • 40) 0,999 999 999 902 999 908 450 304 × 2 = 1 + 0,999 999 999 805 999 816 900 608;
  • 41) 0,999 999 999 805 999 816 900 608 × 2 = 1 + 0,999 999 999 611 999 633 801 216;
  • 42) 0,999 999 999 611 999 633 801 216 × 2 = 1 + 0,999 999 999 223 999 267 602 432;
  • 43) 0,999 999 999 223 999 267 602 432 × 2 = 1 + 0,999 999 998 447 998 535 204 864;
  • 44) 0,999 999 998 447 998 535 204 864 × 2 = 1 + 0,999 999 996 895 997 070 409 728;
  • 45) 0,999 999 996 895 997 070 409 728 × 2 = 1 + 0,999 999 993 791 994 140 819 456;
  • 46) 0,999 999 993 791 994 140 819 456 × 2 = 1 + 0,999 999 987 583 988 281 638 912;
  • 47) 0,999 999 987 583 988 281 638 912 × 2 = 1 + 0,999 999 975 167 976 563 277 824;
  • 48) 0,999 999 975 167 976 563 277 824 × 2 = 1 + 0,999 999 950 335 953 126 555 648;
  • 49) 0,999 999 950 335 953 126 555 648 × 2 = 1 + 0,999 999 900 671 906 253 111 296;
  • 50) 0,999 999 900 671 906 253 111 296 × 2 = 1 + 0,999 999 801 343 812 506 222 592;
  • 51) 0,999 999 801 343 812 506 222 592 × 2 = 1 + 0,999 999 602 687 625 012 445 184;
  • 52) 0,999 999 602 687 625 012 445 184 × 2 = 1 + 0,999 999 205 375 250 024 890 368;
  • 53) 0,999 999 205 375 250 024 890 368 × 2 = 1 + 0,999 998 410 750 500 049 780 736;
  • 54) 0,999 998 410 750 500 049 780 736 × 2 = 1 + 0,999 996 821 501 000 099 561 472;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 533(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 533(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 533(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 533 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 586 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111