-0,000 000 000 742 147 676 646 651 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 651(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 651(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 651| = 0,000 000 000 742 147 676 646 651


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 651.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 651 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 302;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 302 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 604;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 604 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 208;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 208 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 346 416;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 346 416 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 692 832;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 692 832 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 385 664;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 385 664 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 771 328;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 771 328 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 542 656;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 542 656 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 085 312;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 085 312 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 170 624;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 170 624 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 341 248;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 341 248 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 682 496;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 682 496 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 364 992;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 364 992 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 178 729 984;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 178 729 984 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 357 459 968;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 357 459 968 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 714 919 936;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 714 919 936 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 429 839 872;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 429 839 872 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 859 679 744;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 859 679 744 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 719 359 488;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 719 359 488 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 438 718 976;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 438 718 976 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 877 437 952;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 877 437 952 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 754 875 904;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 754 875 904 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 509 751 808;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 509 751 808 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 019 503 616;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 019 503 616 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 998 039 007 232;
  • 26) 0,024 902 343 749 998 039 007 232 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 996 078 014 464;
  • 27) 0,049 804 687 499 996 078 014 464 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 992 156 028 928;
  • 28) 0,099 609 374 999 992 156 028 928 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 984 312 057 856;
  • 29) 0,199 218 749 999 984 312 057 856 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 968 624 115 712;
  • 30) 0,398 437 499 999 968 624 115 712 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 937 248 231 424;
  • 31) 0,796 874 999 999 937 248 231 424 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 874 496 462 848;
  • 32) 0,593 749 999 999 874 496 462 848 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 748 992 925 696;
  • 33) 0,187 499 999 999 748 992 925 696 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 497 985 851 392;
  • 34) 0,374 999 999 999 497 985 851 392 × 2 = 0 + 0,749 999 999 998 995 971 702 784;
  • 35) 0,749 999 999 998 995 971 702 784 × 2 = 1 + 0,499 999 999 997 991 943 405 568;
  • 36) 0,499 999 999 997 991 943 405 568 × 2 = 0 + 0,999 999 999 995 983 886 811 136;
  • 37) 0,999 999 999 995 983 886 811 136 × 2 = 1 + 0,999 999 999 991 967 773 622 272;
  • 38) 0,999 999 999 991 967 773 622 272 × 2 = 1 + 0,999 999 999 983 935 547 244 544;
  • 39) 0,999 999 999 983 935 547 244 544 × 2 = 1 + 0,999 999 999 967 871 094 489 088;
  • 40) 0,999 999 999 967 871 094 489 088 × 2 = 1 + 0,999 999 999 935 742 188 978 176;
  • 41) 0,999 999 999 935 742 188 978 176 × 2 = 1 + 0,999 999 999 871 484 377 956 352;
  • 42) 0,999 999 999 871 484 377 956 352 × 2 = 1 + 0,999 999 999 742 968 755 912 704;
  • 43) 0,999 999 999 742 968 755 912 704 × 2 = 1 + 0,999 999 999 485 937 511 825 408;
  • 44) 0,999 999 999 485 937 511 825 408 × 2 = 1 + 0,999 999 998 971 875 023 650 816;
  • 45) 0,999 999 998 971 875 023 650 816 × 2 = 1 + 0,999 999 997 943 750 047 301 632;
  • 46) 0,999 999 997 943 750 047 301 632 × 2 = 1 + 0,999 999 995 887 500 094 603 264;
  • 47) 0,999 999 995 887 500 094 603 264 × 2 = 1 + 0,999 999 991 775 000 189 206 528;
  • 48) 0,999 999 991 775 000 189 206 528 × 2 = 1 + 0,999 999 983 550 000 378 413 056;
  • 49) 0,999 999 983 550 000 378 413 056 × 2 = 1 + 0,999 999 967 100 000 756 826 112;
  • 50) 0,999 999 967 100 000 756 826 112 × 2 = 1 + 0,999 999 934 200 001 513 652 224;
  • 51) 0,999 999 934 200 001 513 652 224 × 2 = 1 + 0,999 999 868 400 003 027 304 448;
  • 52) 0,999 999 868 400 003 027 304 448 × 2 = 1 + 0,999 999 736 800 006 054 608 896;
  • 53) 0,999 999 736 800 006 054 608 896 × 2 = 1 + 0,999 999 473 600 012 109 217 792;
  • 54) 0,999 999 473 600 012 109 217 792 × 2 = 1 + 0,999 998 947 200 024 218 435 584;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 651(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 651(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 651(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 651 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 68 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111