-0,000 000 000 742 147 676 646 661 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 661(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 661(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 661| = 0,000 000 000 742 147 676 646 661


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 661.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 661 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 322;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 322 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 644;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 644 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 288;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 288 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 346 576;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 346 576 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 693 152;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 693 152 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 386 304;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 386 304 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 772 608;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 772 608 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 545 216;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 545 216 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 090 432;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 090 432 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 180 864;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 180 864 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 361 728;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 361 728 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 723 456;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 723 456 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 446 912;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 446 912 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 178 893 824;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 178 893 824 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 357 787 648;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 357 787 648 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 715 575 296;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 715 575 296 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 431 150 592;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 431 150 592 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 862 301 184;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 862 301 184 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 724 602 368;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 724 602 368 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 449 204 736;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 449 204 736 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 898 409 472;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 898 409 472 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 796 818 944;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 796 818 944 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 593 637 888;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 593 637 888 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 187 275 776;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 187 275 776 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 998 374 551 552;
  • 26) 0,024 902 343 749 998 374 551 552 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 996 749 103 104;
  • 27) 0,049 804 687 499 996 749 103 104 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 993 498 206 208;
  • 28) 0,099 609 374 999 993 498 206 208 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 986 996 412 416;
  • 29) 0,199 218 749 999 986 996 412 416 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 973 992 824 832;
  • 30) 0,398 437 499 999 973 992 824 832 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 947 985 649 664;
  • 31) 0,796 874 999 999 947 985 649 664 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 895 971 299 328;
  • 32) 0,593 749 999 999 895 971 299 328 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 791 942 598 656;
  • 33) 0,187 499 999 999 791 942 598 656 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 583 885 197 312;
  • 34) 0,374 999 999 999 583 885 197 312 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 167 770 394 624;
  • 35) 0,749 999 999 999 167 770 394 624 × 2 = 1 + 0,499 999 999 998 335 540 789 248;
  • 36) 0,499 999 999 998 335 540 789 248 × 2 = 0 + 0,999 999 999 996 671 081 578 496;
  • 37) 0,999 999 999 996 671 081 578 496 × 2 = 1 + 0,999 999 999 993 342 163 156 992;
  • 38) 0,999 999 999 993 342 163 156 992 × 2 = 1 + 0,999 999 999 986 684 326 313 984;
  • 39) 0,999 999 999 986 684 326 313 984 × 2 = 1 + 0,999 999 999 973 368 652 627 968;
  • 40) 0,999 999 999 973 368 652 627 968 × 2 = 1 + 0,999 999 999 946 737 305 255 936;
  • 41) 0,999 999 999 946 737 305 255 936 × 2 = 1 + 0,999 999 999 893 474 610 511 872;
  • 42) 0,999 999 999 893 474 610 511 872 × 2 = 1 + 0,999 999 999 786 949 221 023 744;
  • 43) 0,999 999 999 786 949 221 023 744 × 2 = 1 + 0,999 999 999 573 898 442 047 488;
  • 44) 0,999 999 999 573 898 442 047 488 × 2 = 1 + 0,999 999 999 147 796 884 094 976;
  • 45) 0,999 999 999 147 796 884 094 976 × 2 = 1 + 0,999 999 998 295 593 768 189 952;
  • 46) 0,999 999 998 295 593 768 189 952 × 2 = 1 + 0,999 999 996 591 187 536 379 904;
  • 47) 0,999 999 996 591 187 536 379 904 × 2 = 1 + 0,999 999 993 182 375 072 759 808;
  • 48) 0,999 999 993 182 375 072 759 808 × 2 = 1 + 0,999 999 986 364 750 145 519 616;
  • 49) 0,999 999 986 364 750 145 519 616 × 2 = 1 + 0,999 999 972 729 500 291 039 232;
  • 50) 0,999 999 972 729 500 291 039 232 × 2 = 1 + 0,999 999 945 459 000 582 078 464;
  • 51) 0,999 999 945 459 000 582 078 464 × 2 = 1 + 0,999 999 890 918 001 164 156 928;
  • 52) 0,999 999 890 918 001 164 156 928 × 2 = 1 + 0,999 999 781 836 002 328 313 856;
  • 53) 0,999 999 781 836 002 328 313 856 × 2 = 1 + 0,999 999 563 672 004 656 627 712;
  • 54) 0,999 999 563 672 004 656 627 712 × 2 = 1 + 0,999 999 127 344 009 313 255 424;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 661(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 661(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 661(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 661 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 673 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111