-0,000 000 000 742 147 676 646 661 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 661 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 661 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 661 9| = 0,000 000 000 742 147 676 646 661 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 661 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 661 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 323 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 323 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 647 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 647 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 295 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 295 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 346 590 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 346 590 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 693 180 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 693 180 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 386 361 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 386 361 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 772 723 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 772 723 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 545 446 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 545 446 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 090 892 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 090 892 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 181 785 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 181 785 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 363 571 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 363 571 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 727 142 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 727 142 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 454 284 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 454 284 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 178 908 569 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 178 908 569 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 357 817 139 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 357 817 139 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 715 634 278 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 715 634 278 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 431 268 556 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 431 268 556 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 862 537 113 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 862 537 113 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 725 074 227 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 725 074 227 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 450 148 454 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 450 148 454 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 900 296 908 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 900 296 908 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 800 593 817 6;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 800 593 817 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 601 187 635 2;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 601 187 635 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 202 375 270 4;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 202 375 270 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 998 404 750 540 8;
  • 26) 0,024 902 343 749 998 404 750 540 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 996 809 501 081 6;
  • 27) 0,049 804 687 499 996 809 501 081 6 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 993 619 002 163 2;
  • 28) 0,099 609 374 999 993 619 002 163 2 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 987 238 004 326 4;
  • 29) 0,199 218 749 999 987 238 004 326 4 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 974 476 008 652 8;
  • 30) 0,398 437 499 999 974 476 008 652 8 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 948 952 017 305 6;
  • 31) 0,796 874 999 999 948 952 017 305 6 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 897 904 034 611 2;
  • 32) 0,593 749 999 999 897 904 034 611 2 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 795 808 069 222 4;
  • 33) 0,187 499 999 999 795 808 069 222 4 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 591 616 138 444 8;
  • 34) 0,374 999 999 999 591 616 138 444 8 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 183 232 276 889 6;
  • 35) 0,749 999 999 999 183 232 276 889 6 × 2 = 1 + 0,499 999 999 998 366 464 553 779 2;
  • 36) 0,499 999 999 998 366 464 553 779 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 996 732 929 107 558 4;
  • 37) 0,999 999 999 996 732 929 107 558 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 993 465 858 215 116 8;
  • 38) 0,999 999 999 993 465 858 215 116 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 986 931 716 430 233 6;
  • 39) 0,999 999 999 986 931 716 430 233 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 973 863 432 860 467 2;
  • 40) 0,999 999 999 973 863 432 860 467 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 947 726 865 720 934 4;
  • 41) 0,999 999 999 947 726 865 720 934 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 895 453 731 441 868 8;
  • 42) 0,999 999 999 895 453 731 441 868 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 790 907 462 883 737 6;
  • 43) 0,999 999 999 790 907 462 883 737 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 581 814 925 767 475 2;
  • 44) 0,999 999 999 581 814 925 767 475 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 163 629 851 534 950 4;
  • 45) 0,999 999 999 163 629 851 534 950 4 × 2 = 1 + 0,999 999 998 327 259 703 069 900 8;
  • 46) 0,999 999 998 327 259 703 069 900 8 × 2 = 1 + 0,999 999 996 654 519 406 139 801 6;
  • 47) 0,999 999 996 654 519 406 139 801 6 × 2 = 1 + 0,999 999 993 309 038 812 279 603 2;
  • 48) 0,999 999 993 309 038 812 279 603 2 × 2 = 1 + 0,999 999 986 618 077 624 559 206 4;
  • 49) 0,999 999 986 618 077 624 559 206 4 × 2 = 1 + 0,999 999 973 236 155 249 118 412 8;
  • 50) 0,999 999 973 236 155 249 118 412 8 × 2 = 1 + 0,999 999 946 472 310 498 236 825 6;
  • 51) 0,999 999 946 472 310 498 236 825 6 × 2 = 1 + 0,999 999 892 944 620 996 473 651 2;
  • 52) 0,999 999 892 944 620 996 473 651 2 × 2 = 1 + 0,999 999 785 889 241 992 947 302 4;
  • 53) 0,999 999 785 889 241 992 947 302 4 × 2 = 1 + 0,999 999 571 778 483 985 894 604 8;
  • 54) 0,999 999 571 778 483 985 894 604 8 × 2 = 1 + 0,999 999 143 556 967 971 789 209 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 661 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 661 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 661 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 661 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 652 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111