-0,000 000 000 742 147 676 646 667 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 667(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 667(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 667| = 0,000 000 000 742 147 676 646 667


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 667.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 667 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 334;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 334 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 668;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 668 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 336;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 336 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 346 672;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 346 672 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 693 344;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 693 344 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 386 688;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 386 688 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 773 376;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 773 376 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 546 752;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 546 752 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 093 504;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 093 504 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 187 008;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 187 008 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 374 016;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 374 016 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 748 032;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 748 032 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 496 064;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 496 064 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 178 992 128;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 178 992 128 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 357 984 256;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 357 984 256 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 715 968 512;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 715 968 512 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 431 937 024;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 431 937 024 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 863 874 048;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 863 874 048 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 727 748 096;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 727 748 096 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 455 496 192;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 455 496 192 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 910 992 384;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 910 992 384 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 821 984 768;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 821 984 768 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 643 969 536;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 643 969 536 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 287 939 072;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 287 939 072 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 998 575 878 144;
  • 26) 0,024 902 343 749 998 575 878 144 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 997 151 756 288;
  • 27) 0,049 804 687 499 997 151 756 288 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 994 303 512 576;
  • 28) 0,099 609 374 999 994 303 512 576 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 988 607 025 152;
  • 29) 0,199 218 749 999 988 607 025 152 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 977 214 050 304;
  • 30) 0,398 437 499 999 977 214 050 304 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 954 428 100 608;
  • 31) 0,796 874 999 999 954 428 100 608 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 908 856 201 216;
  • 32) 0,593 749 999 999 908 856 201 216 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 817 712 402 432;
  • 33) 0,187 499 999 999 817 712 402 432 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 635 424 804 864;
  • 34) 0,374 999 999 999 635 424 804 864 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 270 849 609 728;
  • 35) 0,749 999 999 999 270 849 609 728 × 2 = 1 + 0,499 999 999 998 541 699 219 456;
  • 36) 0,499 999 999 998 541 699 219 456 × 2 = 0 + 0,999 999 999 997 083 398 438 912;
  • 37) 0,999 999 999 997 083 398 438 912 × 2 = 1 + 0,999 999 999 994 166 796 877 824;
  • 38) 0,999 999 999 994 166 796 877 824 × 2 = 1 + 0,999 999 999 988 333 593 755 648;
  • 39) 0,999 999 999 988 333 593 755 648 × 2 = 1 + 0,999 999 999 976 667 187 511 296;
  • 40) 0,999 999 999 976 667 187 511 296 × 2 = 1 + 0,999 999 999 953 334 375 022 592;
  • 41) 0,999 999 999 953 334 375 022 592 × 2 = 1 + 0,999 999 999 906 668 750 045 184;
  • 42) 0,999 999 999 906 668 750 045 184 × 2 = 1 + 0,999 999 999 813 337 500 090 368;
  • 43) 0,999 999 999 813 337 500 090 368 × 2 = 1 + 0,999 999 999 626 675 000 180 736;
  • 44) 0,999 999 999 626 675 000 180 736 × 2 = 1 + 0,999 999 999 253 350 000 361 472;
  • 45) 0,999 999 999 253 350 000 361 472 × 2 = 1 + 0,999 999 998 506 700 000 722 944;
  • 46) 0,999 999 998 506 700 000 722 944 × 2 = 1 + 0,999 999 997 013 400 001 445 888;
  • 47) 0,999 999 997 013 400 001 445 888 × 2 = 1 + 0,999 999 994 026 800 002 891 776;
  • 48) 0,999 999 994 026 800 002 891 776 × 2 = 1 + 0,999 999 988 053 600 005 783 552;
  • 49) 0,999 999 988 053 600 005 783 552 × 2 = 1 + 0,999 999 976 107 200 011 567 104;
  • 50) 0,999 999 976 107 200 011 567 104 × 2 = 1 + 0,999 999 952 214 400 023 134 208;
  • 51) 0,999 999 952 214 400 023 134 208 × 2 = 1 + 0,999 999 904 428 800 046 268 416;
  • 52) 0,999 999 904 428 800 046 268 416 × 2 = 1 + 0,999 999 808 857 600 092 536 832;
  • 53) 0,999 999 808 857 600 092 536 832 × 2 = 1 + 0,999 999 617 715 200 185 073 664;
  • 54) 0,999 999 617 715 200 185 073 664 × 2 = 1 + 0,999 999 235 430 400 370 147 328;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 667(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 667(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 667(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 667 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 726 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111