-0,000 000 000 742 147 676 646 678 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 678 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 678 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 678 9| = 0,000 000 000 742 147 676 646 678 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 678 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 678 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 357 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 357 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 715 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 715 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 431 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 431 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 346 862 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 346 862 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 693 724 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 693 724 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 387 449 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 387 449 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 774 899 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 774 899 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 549 798 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 549 798 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 099 596 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 099 596 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 199 193 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 199 193 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 398 387 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 398 387 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 796 774 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 796 774 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 593 548 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 593 548 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 187 097 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 187 097 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 358 374 195 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 358 374 195 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 716 748 390 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 716 748 390 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 433 496 780 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 433 496 780 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 866 993 561 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 866 993 561 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 733 987 123 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 733 987 123 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 467 974 246 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 467 974 246 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 935 948 492 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 935 948 492 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 871 896 985 6;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 871 896 985 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 743 793 971 2;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 743 793 971 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 487 587 942 4;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 487 587 942 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 998 975 175 884 8;
  • 26) 0,024 902 343 749 998 975 175 884 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 997 950 351 769 6;
  • 27) 0,049 804 687 499 997 950 351 769 6 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 995 900 703 539 2;
  • 28) 0,099 609 374 999 995 900 703 539 2 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 991 801 407 078 4;
  • 29) 0,199 218 749 999 991 801 407 078 4 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 983 602 814 156 8;
  • 30) 0,398 437 499 999 983 602 814 156 8 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 967 205 628 313 6;
  • 31) 0,796 874 999 999 967 205 628 313 6 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 934 411 256 627 2;
  • 32) 0,593 749 999 999 934 411 256 627 2 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 868 822 513 254 4;
  • 33) 0,187 499 999 999 868 822 513 254 4 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 737 645 026 508 8;
  • 34) 0,374 999 999 999 737 645 026 508 8 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 475 290 053 017 6;
  • 35) 0,749 999 999 999 475 290 053 017 6 × 2 = 1 + 0,499 999 999 998 950 580 106 035 2;
  • 36) 0,499 999 999 998 950 580 106 035 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 997 901 160 212 070 4;
  • 37) 0,999 999 999 997 901 160 212 070 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 995 802 320 424 140 8;
  • 38) 0,999 999 999 995 802 320 424 140 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 991 604 640 848 281 6;
  • 39) 0,999 999 999 991 604 640 848 281 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 983 209 281 696 563 2;
  • 40) 0,999 999 999 983 209 281 696 563 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 966 418 563 393 126 4;
  • 41) 0,999 999 999 966 418 563 393 126 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 932 837 126 786 252 8;
  • 42) 0,999 999 999 932 837 126 786 252 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 865 674 253 572 505 6;
  • 43) 0,999 999 999 865 674 253 572 505 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 731 348 507 145 011 2;
  • 44) 0,999 999 999 731 348 507 145 011 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 462 697 014 290 022 4;
  • 45) 0,999 999 999 462 697 014 290 022 4 × 2 = 1 + 0,999 999 998 925 394 028 580 044 8;
  • 46) 0,999 999 998 925 394 028 580 044 8 × 2 = 1 + 0,999 999 997 850 788 057 160 089 6;
  • 47) 0,999 999 997 850 788 057 160 089 6 × 2 = 1 + 0,999 999 995 701 576 114 320 179 2;
  • 48) 0,999 999 995 701 576 114 320 179 2 × 2 = 1 + 0,999 999 991 403 152 228 640 358 4;
  • 49) 0,999 999 991 403 152 228 640 358 4 × 2 = 1 + 0,999 999 982 806 304 457 280 716 8;
  • 50) 0,999 999 982 806 304 457 280 716 8 × 2 = 1 + 0,999 999 965 612 608 914 561 433 6;
  • 51) 0,999 999 965 612 608 914 561 433 6 × 2 = 1 + 0,999 999 931 225 217 829 122 867 2;
  • 52) 0,999 999 931 225 217 829 122 867 2 × 2 = 1 + 0,999 999 862 450 435 658 245 734 4;
  • 53) 0,999 999 862 450 435 658 245 734 4 × 2 = 1 + 0,999 999 724 900 871 316 491 468 8;
  • 54) 0,999 999 724 900 871 316 491 468 8 × 2 = 1 + 0,999 999 449 801 742 632 982 937 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 678 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 678 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 678 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 678 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 678 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111