-0,000 000 000 742 147 676 646 680 5 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 680 5(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 680 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 680 5| = 0,000 000 000 742 147 676 646 680 5


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 680 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 680 5 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 361;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 361 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 722;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 722 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 444;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 444 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 346 888;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 346 888 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 693 776;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 693 776 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 387 552;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 387 552 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 775 104;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 775 104 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 550 208;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 550 208 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 100 416;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 100 416 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 200 832;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 200 832 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 401 664;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 401 664 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 803 328;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 803 328 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 606 656;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 606 656 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 213 312;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 213 312 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 358 426 624;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 358 426 624 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 716 853 248;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 716 853 248 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 433 706 496;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 433 706 496 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 867 412 992;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 867 412 992 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 734 825 984;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 734 825 984 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 469 651 968;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 469 651 968 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 939 303 936;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 939 303 936 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 878 607 872;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 878 607 872 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 757 215 744;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 757 215 744 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 514 431 488;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 514 431 488 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 028 862 976;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 028 862 976 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 998 057 725 952;
  • 27) 0,049 804 687 499 998 057 725 952 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 996 115 451 904;
  • 28) 0,099 609 374 999 996 115 451 904 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 992 230 903 808;
  • 29) 0,199 218 749 999 992 230 903 808 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 984 461 807 616;
  • 30) 0,398 437 499 999 984 461 807 616 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 968 923 615 232;
  • 31) 0,796 874 999 999 968 923 615 232 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 937 847 230 464;
  • 32) 0,593 749 999 999 937 847 230 464 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 875 694 460 928;
  • 33) 0,187 499 999 999 875 694 460 928 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 751 388 921 856;
  • 34) 0,374 999 999 999 751 388 921 856 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 502 777 843 712;
  • 35) 0,749 999 999 999 502 777 843 712 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 005 555 687 424;
  • 36) 0,499 999 999 999 005 555 687 424 × 2 = 0 + 0,999 999 999 998 011 111 374 848;
  • 37) 0,999 999 999 998 011 111 374 848 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 022 222 749 696;
  • 38) 0,999 999 999 996 022 222 749 696 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 044 445 499 392;
  • 39) 0,999 999 999 992 044 445 499 392 × 2 = 1 + 0,999 999 999 984 088 890 998 784;
  • 40) 0,999 999 999 984 088 890 998 784 × 2 = 1 + 0,999 999 999 968 177 781 997 568;
  • 41) 0,999 999 999 968 177 781 997 568 × 2 = 1 + 0,999 999 999 936 355 563 995 136;
  • 42) 0,999 999 999 936 355 563 995 136 × 2 = 1 + 0,999 999 999 872 711 127 990 272;
  • 43) 0,999 999 999 872 711 127 990 272 × 2 = 1 + 0,999 999 999 745 422 255 980 544;
  • 44) 0,999 999 999 745 422 255 980 544 × 2 = 1 + 0,999 999 999 490 844 511 961 088;
  • 45) 0,999 999 999 490 844 511 961 088 × 2 = 1 + 0,999 999 998 981 689 023 922 176;
  • 46) 0,999 999 998 981 689 023 922 176 × 2 = 1 + 0,999 999 997 963 378 047 844 352;
  • 47) 0,999 999 997 963 378 047 844 352 × 2 = 1 + 0,999 999 995 926 756 095 688 704;
  • 48) 0,999 999 995 926 756 095 688 704 × 2 = 1 + 0,999 999 991 853 512 191 377 408;
  • 49) 0,999 999 991 853 512 191 377 408 × 2 = 1 + 0,999 999 983 707 024 382 754 816;
  • 50) 0,999 999 983 707 024 382 754 816 × 2 = 1 + 0,999 999 967 414 048 765 509 632;
  • 51) 0,999 999 967 414 048 765 509 632 × 2 = 1 + 0,999 999 934 828 097 531 019 264;
  • 52) 0,999 999 934 828 097 531 019 264 × 2 = 1 + 0,999 999 869 656 195 062 038 528;
  • 53) 0,999 999 869 656 195 062 038 528 × 2 = 1 + 0,999 999 739 312 390 124 077 056;
  • 54) 0,999 999 739 312 390 124 077 056 × 2 = 1 + 0,999 999 478 624 780 248 154 112;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 680 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 680 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 680 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 680 5 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 677 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111