-0,000 000 000 742 147 676 646 681 6 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 681 6(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 681 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 681 6| = 0,000 000 000 742 147 676 646 681 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 681 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 681 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 363 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 363 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 726 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 726 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 452 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 452 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 346 905 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 346 905 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 693 811 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 693 811 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 387 622 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 387 622 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 775 244 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 775 244 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 550 489 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 550 489 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 100 979 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 100 979 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 201 958 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 201 958 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 403 916 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 403 916 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 807 833 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 807 833 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 615 667 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 615 667 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 231 334 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 231 334 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 358 462 668 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 358 462 668 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 716 925 337 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 716 925 337 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 433 850 675 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 433 850 675 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 867 701 350 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 867 701 350 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 735 402 700 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 735 402 700 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 470 805 401 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 470 805 401 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 941 610 803 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 941 610 803 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 883 221 606 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 883 221 606 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 766 443 212 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 766 443 212 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 532 886 425 6;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 532 886 425 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 065 772 851 2;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 065 772 851 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 998 131 545 702 4;
  • 27) 0,049 804 687 499 998 131 545 702 4 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 996 263 091 404 8;
  • 28) 0,099 609 374 999 996 263 091 404 8 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 992 526 182 809 6;
  • 29) 0,199 218 749 999 992 526 182 809 6 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 985 052 365 619 2;
  • 30) 0,398 437 499 999 985 052 365 619 2 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 970 104 731 238 4;
  • 31) 0,796 874 999 999 970 104 731 238 4 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 940 209 462 476 8;
  • 32) 0,593 749 999 999 940 209 462 476 8 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 880 418 924 953 6;
  • 33) 0,187 499 999 999 880 418 924 953 6 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 760 837 849 907 2;
  • 34) 0,374 999 999 999 760 837 849 907 2 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 521 675 699 814 4;
  • 35) 0,749 999 999 999 521 675 699 814 4 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 043 351 399 628 8;
  • 36) 0,499 999 999 999 043 351 399 628 8 × 2 = 0 + 0,999 999 999 998 086 702 799 257 6;
  • 37) 0,999 999 999 998 086 702 799 257 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 173 405 598 515 2;
  • 38) 0,999 999 999 996 173 405 598 515 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 346 811 197 030 4;
  • 39) 0,999 999 999 992 346 811 197 030 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 984 693 622 394 060 8;
  • 40) 0,999 999 999 984 693 622 394 060 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 969 387 244 788 121 6;
  • 41) 0,999 999 999 969 387 244 788 121 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 938 774 489 576 243 2;
  • 42) 0,999 999 999 938 774 489 576 243 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 877 548 979 152 486 4;
  • 43) 0,999 999 999 877 548 979 152 486 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 755 097 958 304 972 8;
  • 44) 0,999 999 999 755 097 958 304 972 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 510 195 916 609 945 6;
  • 45) 0,999 999 999 510 195 916 609 945 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 020 391 833 219 891 2;
  • 46) 0,999 999 999 020 391 833 219 891 2 × 2 = 1 + 0,999 999 998 040 783 666 439 782 4;
  • 47) 0,999 999 998 040 783 666 439 782 4 × 2 = 1 + 0,999 999 996 081 567 332 879 564 8;
  • 48) 0,999 999 996 081 567 332 879 564 8 × 2 = 1 + 0,999 999 992 163 134 665 759 129 6;
  • 49) 0,999 999 992 163 134 665 759 129 6 × 2 = 1 + 0,999 999 984 326 269 331 518 259 2;
  • 50) 0,999 999 984 326 269 331 518 259 2 × 2 = 1 + 0,999 999 968 652 538 663 036 518 4;
  • 51) 0,999 999 968 652 538 663 036 518 4 × 2 = 1 + 0,999 999 937 305 077 326 073 036 8;
  • 52) 0,999 999 937 305 077 326 073 036 8 × 2 = 1 + 0,999 999 874 610 154 652 146 073 6;
  • 53) 0,999 999 874 610 154 652 146 073 6 × 2 = 1 + 0,999 999 749 220 309 304 292 147 2;
  • 54) 0,999 999 749 220 309 304 292 147 2 × 2 = 1 + 0,999 999 498 440 618 608 584 294 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 681 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 681 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 681 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 681 6 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 681 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111