-0,000 000 000 742 147 676 646 685 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 685 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 685 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 685 7| = 0,000 000 000 742 147 676 646 685 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 685 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 685 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 371 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 371 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 742 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 742 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 485 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 485 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 346 971 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 346 971 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 693 942 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 693 942 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 387 884 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 387 884 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 775 769 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 775 769 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 551 539 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 551 539 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 103 078 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 103 078 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 206 156 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 206 156 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 412 313 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 412 313 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 824 627 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 824 627 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 649 254 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 649 254 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 298 508 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 298 508 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 358 597 017 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 358 597 017 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 717 194 035 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 717 194 035 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 434 388 070 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 434 388 070 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 868 776 140 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 868 776 140 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 737 552 281 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 737 552 281 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 475 104 563 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 475 104 563 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 950 209 126 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 950 209 126 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 900 418 252 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 900 418 252 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 800 836 505 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 800 836 505 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 601 673 011 2;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 601 673 011 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 203 346 022 4;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 203 346 022 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 998 406 692 044 8;
  • 27) 0,049 804 687 499 998 406 692 044 8 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 996 813 384 089 6;
  • 28) 0,099 609 374 999 996 813 384 089 6 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 993 626 768 179 2;
  • 29) 0,199 218 749 999 993 626 768 179 2 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 987 253 536 358 4;
  • 30) 0,398 437 499 999 987 253 536 358 4 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 974 507 072 716 8;
  • 31) 0,796 874 999 999 974 507 072 716 8 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 949 014 145 433 6;
  • 32) 0,593 749 999 999 949 014 145 433 6 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 898 028 290 867 2;
  • 33) 0,187 499 999 999 898 028 290 867 2 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 796 056 581 734 4;
  • 34) 0,374 999 999 999 796 056 581 734 4 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 592 113 163 468 8;
  • 35) 0,749 999 999 999 592 113 163 468 8 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 184 226 326 937 6;
  • 36) 0,499 999 999 999 184 226 326 937 6 × 2 = 0 + 0,999 999 999 998 368 452 653 875 2;
  • 37) 0,999 999 999 998 368 452 653 875 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 736 905 307 750 4;
  • 38) 0,999 999 999 996 736 905 307 750 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 993 473 810 615 500 8;
  • 39) 0,999 999 999 993 473 810 615 500 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 986 947 621 231 001 6;
  • 40) 0,999 999 999 986 947 621 231 001 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 973 895 242 462 003 2;
  • 41) 0,999 999 999 973 895 242 462 003 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 947 790 484 924 006 4;
  • 42) 0,999 999 999 947 790 484 924 006 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 895 580 969 848 012 8;
  • 43) 0,999 999 999 895 580 969 848 012 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 791 161 939 696 025 6;
  • 44) 0,999 999 999 791 161 939 696 025 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 582 323 879 392 051 2;
  • 45) 0,999 999 999 582 323 879 392 051 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 164 647 758 784 102 4;
  • 46) 0,999 999 999 164 647 758 784 102 4 × 2 = 1 + 0,999 999 998 329 295 517 568 204 8;
  • 47) 0,999 999 998 329 295 517 568 204 8 × 2 = 1 + 0,999 999 996 658 591 035 136 409 6;
  • 48) 0,999 999 996 658 591 035 136 409 6 × 2 = 1 + 0,999 999 993 317 182 070 272 819 2;
  • 49) 0,999 999 993 317 182 070 272 819 2 × 2 = 1 + 0,999 999 986 634 364 140 545 638 4;
  • 50) 0,999 999 986 634 364 140 545 638 4 × 2 = 1 + 0,999 999 973 268 728 281 091 276 8;
  • 51) 0,999 999 973 268 728 281 091 276 8 × 2 = 1 + 0,999 999 946 537 456 562 182 553 6;
  • 52) 0,999 999 946 537 456 562 182 553 6 × 2 = 1 + 0,999 999 893 074 913 124 365 107 2;
  • 53) 0,999 999 893 074 913 124 365 107 2 × 2 = 1 + 0,999 999 786 149 826 248 730 214 4;
  • 54) 0,999 999 786 149 826 248 730 214 4 × 2 = 1 + 0,999 999 572 299 652 497 460 428 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 685 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 685 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 685 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 685 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 695 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111