-0,000 000 000 742 147 676 646 686 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 686 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 686 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 686 7| = 0,000 000 000 742 147 676 646 686 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 686 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 686 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 373 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 373 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 746 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 746 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 493 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 493 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 346 987 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 346 987 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 693 974 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 693 974 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 387 948 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 387 948 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 775 897 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 775 897 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 551 795 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 551 795 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 103 590 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 103 590 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 207 180 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 207 180 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 414 361 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 414 361 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 828 723 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 828 723 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 657 446 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 657 446 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 314 892 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 314 892 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 358 629 785 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 358 629 785 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 717 259 571 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 717 259 571 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 434 519 142 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 434 519 142 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 869 038 284 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 869 038 284 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 738 076 569 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 738 076 569 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 476 153 139 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 476 153 139 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 952 306 278 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 952 306 278 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 904 612 556 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 904 612 556 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 809 225 113 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 809 225 113 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 618 450 227 2;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 618 450 227 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 236 900 454 4;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 236 900 454 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 998 473 800 908 8;
  • 27) 0,049 804 687 499 998 473 800 908 8 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 996 947 601 817 6;
  • 28) 0,099 609 374 999 996 947 601 817 6 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 993 895 203 635 2;
  • 29) 0,199 218 749 999 993 895 203 635 2 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 987 790 407 270 4;
  • 30) 0,398 437 499 999 987 790 407 270 4 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 975 580 814 540 8;
  • 31) 0,796 874 999 999 975 580 814 540 8 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 951 161 629 081 6;
  • 32) 0,593 749 999 999 951 161 629 081 6 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 902 323 258 163 2;
  • 33) 0,187 499 999 999 902 323 258 163 2 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 804 646 516 326 4;
  • 34) 0,374 999 999 999 804 646 516 326 4 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 609 293 032 652 8;
  • 35) 0,749 999 999 999 609 293 032 652 8 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 218 586 065 305 6;
  • 36) 0,499 999 999 999 218 586 065 305 6 × 2 = 0 + 0,999 999 999 998 437 172 130 611 2;
  • 37) 0,999 999 999 998 437 172 130 611 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 874 344 261 222 4;
  • 38) 0,999 999 999 996 874 344 261 222 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 993 748 688 522 444 8;
  • 39) 0,999 999 999 993 748 688 522 444 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 987 497 377 044 889 6;
  • 40) 0,999 999 999 987 497 377 044 889 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 974 994 754 089 779 2;
  • 41) 0,999 999 999 974 994 754 089 779 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 949 989 508 179 558 4;
  • 42) 0,999 999 999 949 989 508 179 558 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 899 979 016 359 116 8;
  • 43) 0,999 999 999 899 979 016 359 116 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 799 958 032 718 233 6;
  • 44) 0,999 999 999 799 958 032 718 233 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 599 916 065 436 467 2;
  • 45) 0,999 999 999 599 916 065 436 467 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 199 832 130 872 934 4;
  • 46) 0,999 999 999 199 832 130 872 934 4 × 2 = 1 + 0,999 999 998 399 664 261 745 868 8;
  • 47) 0,999 999 998 399 664 261 745 868 8 × 2 = 1 + 0,999 999 996 799 328 523 491 737 6;
  • 48) 0,999 999 996 799 328 523 491 737 6 × 2 = 1 + 0,999 999 993 598 657 046 983 475 2;
  • 49) 0,999 999 993 598 657 046 983 475 2 × 2 = 1 + 0,999 999 987 197 314 093 966 950 4;
  • 50) 0,999 999 987 197 314 093 966 950 4 × 2 = 1 + 0,999 999 974 394 628 187 933 900 8;
  • 51) 0,999 999 974 394 628 187 933 900 8 × 2 = 1 + 0,999 999 948 789 256 375 867 801 6;
  • 52) 0,999 999 948 789 256 375 867 801 6 × 2 = 1 + 0,999 999 897 578 512 751 735 603 2;
  • 53) 0,999 999 897 578 512 751 735 603 2 × 2 = 1 + 0,999 999 795 157 025 503 471 206 4;
  • 54) 0,999 999 795 157 025 503 471 206 4 × 2 = 1 + 0,999 999 590 314 051 006 942 412 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 686 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 686 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 686 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 686 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 690 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111