-0,000 000 000 742 147 676 646 686 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 686 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 686 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 686 8| = 0,000 000 000 742 147 676 646 686 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 686 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 686 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 373 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 373 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 747 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 747 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 494 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 494 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 346 988 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 346 988 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 693 977 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 693 977 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 387 955 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 387 955 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 775 910 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 775 910 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 551 820 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 551 820 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 103 641 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 103 641 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 207 283 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 207 283 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 414 566 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 414 566 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 829 132 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 829 132 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 658 265 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 658 265 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 316 531 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 316 531 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 358 633 062 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 358 633 062 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 717 266 124 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 717 266 124 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 434 532 249 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 434 532 249 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 869 064 499 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 869 064 499 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 738 128 998 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 738 128 998 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 476 257 996 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 476 257 996 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 952 515 993 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 952 515 993 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 905 031 987 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 905 031 987 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 810 063 974 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 810 063 974 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 620 127 948 8;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 620 127 948 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 240 255 897 6;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 240 255 897 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 998 480 511 795 2;
  • 27) 0,049 804 687 499 998 480 511 795 2 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 996 961 023 590 4;
  • 28) 0,099 609 374 999 996 961 023 590 4 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 993 922 047 180 8;
  • 29) 0,199 218 749 999 993 922 047 180 8 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 987 844 094 361 6;
  • 30) 0,398 437 499 999 987 844 094 361 6 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 975 688 188 723 2;
  • 31) 0,796 874 999 999 975 688 188 723 2 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 951 376 377 446 4;
  • 32) 0,593 749 999 999 951 376 377 446 4 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 902 752 754 892 8;
  • 33) 0,187 499 999 999 902 752 754 892 8 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 805 505 509 785 6;
  • 34) 0,374 999 999 999 805 505 509 785 6 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 611 011 019 571 2;
  • 35) 0,749 999 999 999 611 011 019 571 2 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 222 022 039 142 4;
  • 36) 0,499 999 999 999 222 022 039 142 4 × 2 = 0 + 0,999 999 999 998 444 044 078 284 8;
  • 37) 0,999 999 999 998 444 044 078 284 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 888 088 156 569 6;
  • 38) 0,999 999 999 996 888 088 156 569 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 993 776 176 313 139 2;
  • 39) 0,999 999 999 993 776 176 313 139 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 987 552 352 626 278 4;
  • 40) 0,999 999 999 987 552 352 626 278 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 975 104 705 252 556 8;
  • 41) 0,999 999 999 975 104 705 252 556 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 950 209 410 505 113 6;
  • 42) 0,999 999 999 950 209 410 505 113 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 900 418 821 010 227 2;
  • 43) 0,999 999 999 900 418 821 010 227 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 800 837 642 020 454 4;
  • 44) 0,999 999 999 800 837 642 020 454 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 601 675 284 040 908 8;
  • 45) 0,999 999 999 601 675 284 040 908 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 203 350 568 081 817 6;
  • 46) 0,999 999 999 203 350 568 081 817 6 × 2 = 1 + 0,999 999 998 406 701 136 163 635 2;
  • 47) 0,999 999 998 406 701 136 163 635 2 × 2 = 1 + 0,999 999 996 813 402 272 327 270 4;
  • 48) 0,999 999 996 813 402 272 327 270 4 × 2 = 1 + 0,999 999 993 626 804 544 654 540 8;
  • 49) 0,999 999 993 626 804 544 654 540 8 × 2 = 1 + 0,999 999 987 253 609 089 309 081 6;
  • 50) 0,999 999 987 253 609 089 309 081 6 × 2 = 1 + 0,999 999 974 507 218 178 618 163 2;
  • 51) 0,999 999 974 507 218 178 618 163 2 × 2 = 1 + 0,999 999 949 014 436 357 236 326 4;
  • 52) 0,999 999 949 014 436 357 236 326 4 × 2 = 1 + 0,999 999 898 028 872 714 472 652 8;
  • 53) 0,999 999 898 028 872 714 472 652 8 × 2 = 1 + 0,999 999 796 057 745 428 945 305 6;
  • 54) 0,999 999 796 057 745 428 945 305 6 × 2 = 1 + 0,999 999 592 115 490 857 890 611 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 686 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 686 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 686 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 686 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 696 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111