-0,000 000 000 742 147 676 646 687 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 687 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 687 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 687 9| = 0,000 000 000 742 147 676 646 687 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 687 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 687 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 375 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 375 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 751 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 751 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 503 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 503 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 006 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 006 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 012 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 012 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 388 025 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 388 025 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 776 051 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 776 051 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 552 102 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 552 102 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 104 204 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 104 204 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 208 409 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 208 409 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 416 819 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 416 819 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 833 638 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 833 638 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 667 276 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 667 276 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 334 553 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 334 553 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 358 669 107 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 358 669 107 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 717 338 214 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 717 338 214 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 434 676 428 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 434 676 428 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 869 352 857 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 869 352 857 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 738 705 715 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 738 705 715 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 477 411 430 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 477 411 430 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 954 822 860 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 954 822 860 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 909 645 721 6;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 909 645 721 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 819 291 443 2;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 819 291 443 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 638 582 886 4;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 638 582 886 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 277 165 772 8;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 277 165 772 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 998 554 331 545 6;
  • 27) 0,049 804 687 499 998 554 331 545 6 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 997 108 663 091 2;
  • 28) 0,099 609 374 999 997 108 663 091 2 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 994 217 326 182 4;
  • 29) 0,199 218 749 999 994 217 326 182 4 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 988 434 652 364 8;
  • 30) 0,398 437 499 999 988 434 652 364 8 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 976 869 304 729 6;
  • 31) 0,796 874 999 999 976 869 304 729 6 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 953 738 609 459 2;
  • 32) 0,593 749 999 999 953 738 609 459 2 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 907 477 218 918 4;
  • 33) 0,187 499 999 999 907 477 218 918 4 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 814 954 437 836 8;
  • 34) 0,374 999 999 999 814 954 437 836 8 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 629 908 875 673 6;
  • 35) 0,749 999 999 999 629 908 875 673 6 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 259 817 751 347 2;
  • 36) 0,499 999 999 999 259 817 751 347 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 998 519 635 502 694 4;
  • 37) 0,999 999 999 998 519 635 502 694 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 997 039 271 005 388 8;
  • 38) 0,999 999 999 997 039 271 005 388 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 994 078 542 010 777 6;
  • 39) 0,999 999 999 994 078 542 010 777 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 988 157 084 021 555 2;
  • 40) 0,999 999 999 988 157 084 021 555 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 976 314 168 043 110 4;
  • 41) 0,999 999 999 976 314 168 043 110 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 952 628 336 086 220 8;
  • 42) 0,999 999 999 952 628 336 086 220 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 905 256 672 172 441 6;
  • 43) 0,999 999 999 905 256 672 172 441 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 810 513 344 344 883 2;
  • 44) 0,999 999 999 810 513 344 344 883 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 621 026 688 689 766 4;
  • 45) 0,999 999 999 621 026 688 689 766 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 242 053 377 379 532 8;
  • 46) 0,999 999 999 242 053 377 379 532 8 × 2 = 1 + 0,999 999 998 484 106 754 759 065 6;
  • 47) 0,999 999 998 484 106 754 759 065 6 × 2 = 1 + 0,999 999 996 968 213 509 518 131 2;
  • 48) 0,999 999 996 968 213 509 518 131 2 × 2 = 1 + 0,999 999 993 936 427 019 036 262 4;
  • 49) 0,999 999 993 936 427 019 036 262 4 × 2 = 1 + 0,999 999 987 872 854 038 072 524 8;
  • 50) 0,999 999 987 872 854 038 072 524 8 × 2 = 1 + 0,999 999 975 745 708 076 145 049 6;
  • 51) 0,999 999 975 745 708 076 145 049 6 × 2 = 1 + 0,999 999 951 491 416 152 290 099 2;
  • 52) 0,999 999 951 491 416 152 290 099 2 × 2 = 1 + 0,999 999 902 982 832 304 580 198 4;
  • 53) 0,999 999 902 982 832 304 580 198 4 × 2 = 1 + 0,999 999 805 965 664 609 160 396 8;
  • 54) 0,999 999 805 965 664 609 160 396 8 × 2 = 1 + 0,999 999 611 931 329 218 320 793 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 687 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 687 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 687 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 687 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 690 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111