-0,000 000 000 742 147 676 646 688 5 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 688 5(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 688 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 688 5| = 0,000 000 000 742 147 676 646 688 5


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 688 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 688 5 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 377;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 377 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 754;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 754 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 508;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 508 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 016;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 016 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 032;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 032 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 388 064;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 388 064 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 776 128;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 776 128 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 552 256;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 552 256 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 104 512;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 104 512 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 209 024;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 209 024 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 418 048;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 418 048 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 836 096;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 836 096 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 672 192;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 672 192 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 344 384;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 344 384 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 358 688 768;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 358 688 768 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 717 377 536;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 717 377 536 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 434 755 072;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 434 755 072 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 869 510 144;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 869 510 144 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 739 020 288;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 739 020 288 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 478 040 576;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 478 040 576 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 956 081 152;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 956 081 152 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 912 162 304;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 912 162 304 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 824 324 608;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 824 324 608 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 648 649 216;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 648 649 216 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 297 298 432;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 297 298 432 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 998 594 596 864;
  • 27) 0,049 804 687 499 998 594 596 864 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 997 189 193 728;
  • 28) 0,099 609 374 999 997 189 193 728 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 994 378 387 456;
  • 29) 0,199 218 749 999 994 378 387 456 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 988 756 774 912;
  • 30) 0,398 437 499 999 988 756 774 912 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 977 513 549 824;
  • 31) 0,796 874 999 999 977 513 549 824 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 955 027 099 648;
  • 32) 0,593 749 999 999 955 027 099 648 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 910 054 199 296;
  • 33) 0,187 499 999 999 910 054 199 296 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 820 108 398 592;
  • 34) 0,374 999 999 999 820 108 398 592 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 640 216 797 184;
  • 35) 0,749 999 999 999 640 216 797 184 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 280 433 594 368;
  • 36) 0,499 999 999 999 280 433 594 368 × 2 = 0 + 0,999 999 999 998 560 867 188 736;
  • 37) 0,999 999 999 998 560 867 188 736 × 2 = 1 + 0,999 999 999 997 121 734 377 472;
  • 38) 0,999 999 999 997 121 734 377 472 × 2 = 1 + 0,999 999 999 994 243 468 754 944;
  • 39) 0,999 999 999 994 243 468 754 944 × 2 = 1 + 0,999 999 999 988 486 937 509 888;
  • 40) 0,999 999 999 988 486 937 509 888 × 2 = 1 + 0,999 999 999 976 973 875 019 776;
  • 41) 0,999 999 999 976 973 875 019 776 × 2 = 1 + 0,999 999 999 953 947 750 039 552;
  • 42) 0,999 999 999 953 947 750 039 552 × 2 = 1 + 0,999 999 999 907 895 500 079 104;
  • 43) 0,999 999 999 907 895 500 079 104 × 2 = 1 + 0,999 999 999 815 791 000 158 208;
  • 44) 0,999 999 999 815 791 000 158 208 × 2 = 1 + 0,999 999 999 631 582 000 316 416;
  • 45) 0,999 999 999 631 582 000 316 416 × 2 = 1 + 0,999 999 999 263 164 000 632 832;
  • 46) 0,999 999 999 263 164 000 632 832 × 2 = 1 + 0,999 999 998 526 328 001 265 664;
  • 47) 0,999 999 998 526 328 001 265 664 × 2 = 1 + 0,999 999 997 052 656 002 531 328;
  • 48) 0,999 999 997 052 656 002 531 328 × 2 = 1 + 0,999 999 994 105 312 005 062 656;
  • 49) 0,999 999 994 105 312 005 062 656 × 2 = 1 + 0,999 999 988 210 624 010 125 312;
  • 50) 0,999 999 988 210 624 010 125 312 × 2 = 1 + 0,999 999 976 421 248 020 250 624;
  • 51) 0,999 999 976 421 248 020 250 624 × 2 = 1 + 0,999 999 952 842 496 040 501 248;
  • 52) 0,999 999 952 842 496 040 501 248 × 2 = 1 + 0,999 999 905 684 992 081 002 496;
  • 53) 0,999 999 905 684 992 081 002 496 × 2 = 1 + 0,999 999 811 369 984 162 004 992;
  • 54) 0,999 999 811 369 984 162 004 992 × 2 = 1 + 0,999 999 622 739 968 324 009 984;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 688 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 688 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 688 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 688 5 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 684 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111