-0,000 000 000 742 147 676 646 689 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 689(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 689(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 689| = 0,000 000 000 742 147 676 646 689


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 689.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 689 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 378;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 378 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 756;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 756 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 512;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 512 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 024;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 024 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 048;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 048 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 388 096;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 388 096 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 776 192;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 776 192 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 552 384;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 552 384 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 104 768;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 104 768 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 209 536;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 209 536 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 419 072;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 419 072 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 838 144;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 838 144 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 676 288;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 676 288 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 352 576;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 352 576 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 358 705 152;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 358 705 152 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 717 410 304;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 717 410 304 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 434 820 608;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 434 820 608 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 869 641 216;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 869 641 216 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 739 282 432;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 739 282 432 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 478 564 864;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 478 564 864 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 957 129 728;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 957 129 728 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 914 259 456;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 914 259 456 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 828 518 912;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 828 518 912 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 657 037 824;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 657 037 824 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 314 075 648;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 314 075 648 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 998 628 151 296;
  • 27) 0,049 804 687 499 998 628 151 296 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 997 256 302 592;
  • 28) 0,099 609 374 999 997 256 302 592 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 994 512 605 184;
  • 29) 0,199 218 749 999 994 512 605 184 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 989 025 210 368;
  • 30) 0,398 437 499 999 989 025 210 368 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 978 050 420 736;
  • 31) 0,796 874 999 999 978 050 420 736 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 956 100 841 472;
  • 32) 0,593 749 999 999 956 100 841 472 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 912 201 682 944;
  • 33) 0,187 499 999 999 912 201 682 944 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 824 403 365 888;
  • 34) 0,374 999 999 999 824 403 365 888 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 648 806 731 776;
  • 35) 0,749 999 999 999 648 806 731 776 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 297 613 463 552;
  • 36) 0,499 999 999 999 297 613 463 552 × 2 = 0 + 0,999 999 999 998 595 226 927 104;
  • 37) 0,999 999 999 998 595 226 927 104 × 2 = 1 + 0,999 999 999 997 190 453 854 208;
  • 38) 0,999 999 999 997 190 453 854 208 × 2 = 1 + 0,999 999 999 994 380 907 708 416;
  • 39) 0,999 999 999 994 380 907 708 416 × 2 = 1 + 0,999 999 999 988 761 815 416 832;
  • 40) 0,999 999 999 988 761 815 416 832 × 2 = 1 + 0,999 999 999 977 523 630 833 664;
  • 41) 0,999 999 999 977 523 630 833 664 × 2 = 1 + 0,999 999 999 955 047 261 667 328;
  • 42) 0,999 999 999 955 047 261 667 328 × 2 = 1 + 0,999 999 999 910 094 523 334 656;
  • 43) 0,999 999 999 910 094 523 334 656 × 2 = 1 + 0,999 999 999 820 189 046 669 312;
  • 44) 0,999 999 999 820 189 046 669 312 × 2 = 1 + 0,999 999 999 640 378 093 338 624;
  • 45) 0,999 999 999 640 378 093 338 624 × 2 = 1 + 0,999 999 999 280 756 186 677 248;
  • 46) 0,999 999 999 280 756 186 677 248 × 2 = 1 + 0,999 999 998 561 512 373 354 496;
  • 47) 0,999 999 998 561 512 373 354 496 × 2 = 1 + 0,999 999 997 123 024 746 708 992;
  • 48) 0,999 999 997 123 024 746 708 992 × 2 = 1 + 0,999 999 994 246 049 493 417 984;
  • 49) 0,999 999 994 246 049 493 417 984 × 2 = 1 + 0,999 999 988 492 098 986 835 968;
  • 50) 0,999 999 988 492 098 986 835 968 × 2 = 1 + 0,999 999 976 984 197 973 671 936;
  • 51) 0,999 999 976 984 197 973 671 936 × 2 = 1 + 0,999 999 953 968 395 947 343 872;
  • 52) 0,999 999 953 968 395 947 343 872 × 2 = 1 + 0,999 999 907 936 791 894 687 744;
  • 53) 0,999 999 907 936 791 894 687 744 × 2 = 1 + 0,999 999 815 873 583 789 375 488;
  • 54) 0,999 999 815 873 583 789 375 488 × 2 = 1 + 0,999 999 631 747 167 578 750 976;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 689(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 689(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 689(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 689 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 636 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111