-0,000 000 000 742 147 676 646 690 1 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 690 1(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 690 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 690 1| = 0,000 000 000 742 147 676 646 690 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 690 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 690 1 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 380 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 380 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 760 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 760 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 520 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 520 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 041 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 041 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 083 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 083 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 388 166 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 388 166 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 776 332 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 776 332 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 552 665 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 552 665 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 105 331 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 105 331 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 210 662 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 210 662 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 421 324 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 421 324 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 842 649 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 842 649 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 685 299 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 685 299 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 370 598 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 370 598 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 358 741 196 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 358 741 196 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 717 482 393 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 717 482 393 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 434 964 787 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 434 964 787 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 869 929 574 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 869 929 574 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 739 859 148 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 739 859 148 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 479 718 297 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 479 718 297 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 959 436 595 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 959 436 595 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 918 873 190 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 918 873 190 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 837 746 380 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 837 746 380 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 675 492 761 6;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 675 492 761 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 350 985 523 2;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 350 985 523 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 998 701 971 046 4;
  • 27) 0,049 804 687 499 998 701 971 046 4 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 997 403 942 092 8;
  • 28) 0,099 609 374 999 997 403 942 092 8 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 994 807 884 185 6;
  • 29) 0,199 218 749 999 994 807 884 185 6 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 989 615 768 371 2;
  • 30) 0,398 437 499 999 989 615 768 371 2 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 979 231 536 742 4;
  • 31) 0,796 874 999 999 979 231 536 742 4 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 958 463 073 484 8;
  • 32) 0,593 749 999 999 958 463 073 484 8 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 916 926 146 969 6;
  • 33) 0,187 499 999 999 916 926 146 969 6 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 833 852 293 939 2;
  • 34) 0,374 999 999 999 833 852 293 939 2 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 667 704 587 878 4;
  • 35) 0,749 999 999 999 667 704 587 878 4 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 335 409 175 756 8;
  • 36) 0,499 999 999 999 335 409 175 756 8 × 2 = 0 + 0,999 999 999 998 670 818 351 513 6;
  • 37) 0,999 999 999 998 670 818 351 513 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 997 341 636 703 027 2;
  • 38) 0,999 999 999 997 341 636 703 027 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 994 683 273 406 054 4;
  • 39) 0,999 999 999 994 683 273 406 054 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 989 366 546 812 108 8;
  • 40) 0,999 999 999 989 366 546 812 108 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 978 733 093 624 217 6;
  • 41) 0,999 999 999 978 733 093 624 217 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 957 466 187 248 435 2;
  • 42) 0,999 999 999 957 466 187 248 435 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 914 932 374 496 870 4;
  • 43) 0,999 999 999 914 932 374 496 870 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 829 864 748 993 740 8;
  • 44) 0,999 999 999 829 864 748 993 740 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 659 729 497 987 481 6;
  • 45) 0,999 999 999 659 729 497 987 481 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 319 458 995 974 963 2;
  • 46) 0,999 999 999 319 458 995 974 963 2 × 2 = 1 + 0,999 999 998 638 917 991 949 926 4;
  • 47) 0,999 999 998 638 917 991 949 926 4 × 2 = 1 + 0,999 999 997 277 835 983 899 852 8;
  • 48) 0,999 999 997 277 835 983 899 852 8 × 2 = 1 + 0,999 999 994 555 671 967 799 705 6;
  • 49) 0,999 999 994 555 671 967 799 705 6 × 2 = 1 + 0,999 999 989 111 343 935 599 411 2;
  • 50) 0,999 999 989 111 343 935 599 411 2 × 2 = 1 + 0,999 999 978 222 687 871 198 822 4;
  • 51) 0,999 999 978 222 687 871 198 822 4 × 2 = 1 + 0,999 999 956 445 375 742 397 644 8;
  • 52) 0,999 999 956 445 375 742 397 644 8 × 2 = 1 + 0,999 999 912 890 751 484 795 289 6;
  • 53) 0,999 999 912 890 751 484 795 289 6 × 2 = 1 + 0,999 999 825 781 502 969 590 579 2;
  • 54) 0,999 999 825 781 502 969 590 579 2 × 2 = 1 + 0,999 999 651 563 005 939 181 158 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 690 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 690 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 690 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 690 1 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 690 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111