-0,000 000 000 742 147 676 646 691 1 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 691 1(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 691 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 691 1| = 0,000 000 000 742 147 676 646 691 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 691 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 691 1 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 382 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 382 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 764 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 764 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 528 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 528 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 057 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 057 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 115 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 115 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 388 230 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 388 230 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 776 460 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 776 460 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 552 921 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 552 921 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 105 843 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 105 843 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 211 686 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 211 686 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 423 372 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 423 372 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 846 745 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 846 745 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 693 491 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 693 491 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 386 982 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 386 982 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 358 773 964 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 358 773 964 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 717 547 929 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 717 547 929 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 435 095 859 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 435 095 859 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 870 191 718 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 870 191 718 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 740 383 436 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 740 383 436 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 480 766 873 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 480 766 873 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 961 533 747 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 961 533 747 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 923 067 494 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 923 067 494 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 846 134 988 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 846 134 988 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 692 269 977 6;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 692 269 977 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 384 539 955 2;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 384 539 955 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 998 769 079 910 4;
  • 27) 0,049 804 687 499 998 769 079 910 4 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 997 538 159 820 8;
  • 28) 0,099 609 374 999 997 538 159 820 8 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 995 076 319 641 6;
  • 29) 0,199 218 749 999 995 076 319 641 6 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 990 152 639 283 2;
  • 30) 0,398 437 499 999 990 152 639 283 2 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 980 305 278 566 4;
  • 31) 0,796 874 999 999 980 305 278 566 4 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 960 610 557 132 8;
  • 32) 0,593 749 999 999 960 610 557 132 8 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 921 221 114 265 6;
  • 33) 0,187 499 999 999 921 221 114 265 6 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 842 442 228 531 2;
  • 34) 0,374 999 999 999 842 442 228 531 2 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 684 884 457 062 4;
  • 35) 0,749 999 999 999 684 884 457 062 4 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 369 768 914 124 8;
  • 36) 0,499 999 999 999 369 768 914 124 8 × 2 = 0 + 0,999 999 999 998 739 537 828 249 6;
  • 37) 0,999 999 999 998 739 537 828 249 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 997 479 075 656 499 2;
  • 38) 0,999 999 999 997 479 075 656 499 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 994 958 151 312 998 4;
  • 39) 0,999 999 999 994 958 151 312 998 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 989 916 302 625 996 8;
  • 40) 0,999 999 999 989 916 302 625 996 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 979 832 605 251 993 6;
  • 41) 0,999 999 999 979 832 605 251 993 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 959 665 210 503 987 2;
  • 42) 0,999 999 999 959 665 210 503 987 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 919 330 421 007 974 4;
  • 43) 0,999 999 999 919 330 421 007 974 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 838 660 842 015 948 8;
  • 44) 0,999 999 999 838 660 842 015 948 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 677 321 684 031 897 6;
  • 45) 0,999 999 999 677 321 684 031 897 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 354 643 368 063 795 2;
  • 46) 0,999 999 999 354 643 368 063 795 2 × 2 = 1 + 0,999 999 998 709 286 736 127 590 4;
  • 47) 0,999 999 998 709 286 736 127 590 4 × 2 = 1 + 0,999 999 997 418 573 472 255 180 8;
  • 48) 0,999 999 997 418 573 472 255 180 8 × 2 = 1 + 0,999 999 994 837 146 944 510 361 6;
  • 49) 0,999 999 994 837 146 944 510 361 6 × 2 = 1 + 0,999 999 989 674 293 889 020 723 2;
  • 50) 0,999 999 989 674 293 889 020 723 2 × 2 = 1 + 0,999 999 979 348 587 778 041 446 4;
  • 51) 0,999 999 979 348 587 778 041 446 4 × 2 = 1 + 0,999 999 958 697 175 556 082 892 8;
  • 52) 0,999 999 958 697 175 556 082 892 8 × 2 = 1 + 0,999 999 917 394 351 112 165 785 6;
  • 53) 0,999 999 917 394 351 112 165 785 6 × 2 = 1 + 0,999 999 834 788 702 224 331 571 2;
  • 54) 0,999 999 834 788 702 224 331 571 2 × 2 = 1 + 0,999 999 669 577 404 448 663 142 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 691 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 691 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 691 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 691 1 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 695 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111