-0,000 000 000 742 147 676 646 691 5 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 691 5(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 691 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 691 5| = 0,000 000 000 742 147 676 646 691 5


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 691 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 691 5 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 383;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 383 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 766;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 766 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 532;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 532 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 064;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 064 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 128;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 128 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 388 256;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 388 256 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 776 512;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 776 512 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 553 024;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 553 024 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 106 048;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 106 048 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 212 096;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 212 096 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 424 192;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 424 192 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 848 384;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 848 384 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 696 768;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 696 768 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 393 536;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 393 536 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 358 787 072;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 358 787 072 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 717 574 144;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 717 574 144 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 435 148 288;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 435 148 288 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 870 296 576;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 870 296 576 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 740 593 152;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 740 593 152 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 481 186 304;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 481 186 304 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 962 372 608;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 962 372 608 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 924 745 216;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 924 745 216 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 849 490 432;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 849 490 432 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 698 980 864;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 698 980 864 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 397 961 728;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 397 961 728 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 998 795 923 456;
  • 27) 0,049 804 687 499 998 795 923 456 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 997 591 846 912;
  • 28) 0,099 609 374 999 997 591 846 912 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 995 183 693 824;
  • 29) 0,199 218 749 999 995 183 693 824 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 990 367 387 648;
  • 30) 0,398 437 499 999 990 367 387 648 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 980 734 775 296;
  • 31) 0,796 874 999 999 980 734 775 296 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 961 469 550 592;
  • 32) 0,593 749 999 999 961 469 550 592 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 922 939 101 184;
  • 33) 0,187 499 999 999 922 939 101 184 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 845 878 202 368;
  • 34) 0,374 999 999 999 845 878 202 368 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 691 756 404 736;
  • 35) 0,749 999 999 999 691 756 404 736 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 383 512 809 472;
  • 36) 0,499 999 999 999 383 512 809 472 × 2 = 0 + 0,999 999 999 998 767 025 618 944;
  • 37) 0,999 999 999 998 767 025 618 944 × 2 = 1 + 0,999 999 999 997 534 051 237 888;
  • 38) 0,999 999 999 997 534 051 237 888 × 2 = 1 + 0,999 999 999 995 068 102 475 776;
  • 39) 0,999 999 999 995 068 102 475 776 × 2 = 1 + 0,999 999 999 990 136 204 951 552;
  • 40) 0,999 999 999 990 136 204 951 552 × 2 = 1 + 0,999 999 999 980 272 409 903 104;
  • 41) 0,999 999 999 980 272 409 903 104 × 2 = 1 + 0,999 999 999 960 544 819 806 208;
  • 42) 0,999 999 999 960 544 819 806 208 × 2 = 1 + 0,999 999 999 921 089 639 612 416;
  • 43) 0,999 999 999 921 089 639 612 416 × 2 = 1 + 0,999 999 999 842 179 279 224 832;
  • 44) 0,999 999 999 842 179 279 224 832 × 2 = 1 + 0,999 999 999 684 358 558 449 664;
  • 45) 0,999 999 999 684 358 558 449 664 × 2 = 1 + 0,999 999 999 368 717 116 899 328;
  • 46) 0,999 999 999 368 717 116 899 328 × 2 = 1 + 0,999 999 998 737 434 233 798 656;
  • 47) 0,999 999 998 737 434 233 798 656 × 2 = 1 + 0,999 999 997 474 868 467 597 312;
  • 48) 0,999 999 997 474 868 467 597 312 × 2 = 1 + 0,999 999 994 949 736 935 194 624;
  • 49) 0,999 999 994 949 736 935 194 624 × 2 = 1 + 0,999 999 989 899 473 870 389 248;
  • 50) 0,999 999 989 899 473 870 389 248 × 2 = 1 + 0,999 999 979 798 947 740 778 496;
  • 51) 0,999 999 979 798 947 740 778 496 × 2 = 1 + 0,999 999 959 597 895 481 556 992;
  • 52) 0,999 999 959 597 895 481 556 992 × 2 = 1 + 0,999 999 919 195 790 963 113 984;
  • 53) 0,999 999 919 195 790 963 113 984 × 2 = 1 + 0,999 999 838 391 581 926 227 968;
  • 54) 0,999 999 838 391 581 926 227 968 × 2 = 1 + 0,999 999 676 783 163 852 455 936;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 691 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 691 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 691 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 691 5 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 685 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111