-0,000 000 000 742 147 676 646 691 6 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 691 6(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 691 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 691 6| = 0,000 000 000 742 147 676 646 691 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 691 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 691 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 383 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 383 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 766 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 766 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 532 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 532 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 065 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 065 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 131 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 131 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 388 262 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 388 262 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 776 524 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 776 524 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 553 049 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 553 049 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 106 099 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 106 099 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 212 198 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 212 198 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 424 396 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 424 396 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 848 793 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 848 793 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 697 587 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 697 587 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 395 174 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 395 174 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 358 790 348 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 358 790 348 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 717 580 697 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 717 580 697 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 435 161 395 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 435 161 395 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 870 322 790 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 870 322 790 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 740 645 580 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 740 645 580 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 481 291 161 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 481 291 161 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 962 582 323 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 962 582 323 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 925 164 646 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 925 164 646 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 850 329 292 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 850 329 292 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 700 658 585 6;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 700 658 585 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 401 317 171 2;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 401 317 171 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 998 802 634 342 4;
  • 27) 0,049 804 687 499 998 802 634 342 4 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 997 605 268 684 8;
  • 28) 0,099 609 374 999 997 605 268 684 8 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 995 210 537 369 6;
  • 29) 0,199 218 749 999 995 210 537 369 6 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 990 421 074 739 2;
  • 30) 0,398 437 499 999 990 421 074 739 2 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 980 842 149 478 4;
  • 31) 0,796 874 999 999 980 842 149 478 4 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 961 684 298 956 8;
  • 32) 0,593 749 999 999 961 684 298 956 8 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 923 368 597 913 6;
  • 33) 0,187 499 999 999 923 368 597 913 6 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 846 737 195 827 2;
  • 34) 0,374 999 999 999 846 737 195 827 2 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 693 474 391 654 4;
  • 35) 0,749 999 999 999 693 474 391 654 4 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 386 948 783 308 8;
  • 36) 0,499 999 999 999 386 948 783 308 8 × 2 = 0 + 0,999 999 999 998 773 897 566 617 6;
  • 37) 0,999 999 999 998 773 897 566 617 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 997 547 795 133 235 2;
  • 38) 0,999 999 999 997 547 795 133 235 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 995 095 590 266 470 4;
  • 39) 0,999 999 999 995 095 590 266 470 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 990 191 180 532 940 8;
  • 40) 0,999 999 999 990 191 180 532 940 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 980 382 361 065 881 6;
  • 41) 0,999 999 999 980 382 361 065 881 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 960 764 722 131 763 2;
  • 42) 0,999 999 999 960 764 722 131 763 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 921 529 444 263 526 4;
  • 43) 0,999 999 999 921 529 444 263 526 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 843 058 888 527 052 8;
  • 44) 0,999 999 999 843 058 888 527 052 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 686 117 777 054 105 6;
  • 45) 0,999 999 999 686 117 777 054 105 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 372 235 554 108 211 2;
  • 46) 0,999 999 999 372 235 554 108 211 2 × 2 = 1 + 0,999 999 998 744 471 108 216 422 4;
  • 47) 0,999 999 998 744 471 108 216 422 4 × 2 = 1 + 0,999 999 997 488 942 216 432 844 8;
  • 48) 0,999 999 997 488 942 216 432 844 8 × 2 = 1 + 0,999 999 994 977 884 432 865 689 6;
  • 49) 0,999 999 994 977 884 432 865 689 6 × 2 = 1 + 0,999 999 989 955 768 865 731 379 2;
  • 50) 0,999 999 989 955 768 865 731 379 2 × 2 = 1 + 0,999 999 979 911 537 731 462 758 4;
  • 51) 0,999 999 979 911 537 731 462 758 4 × 2 = 1 + 0,999 999 959 823 075 462 925 516 8;
  • 52) 0,999 999 959 823 075 462 925 516 8 × 2 = 1 + 0,999 999 919 646 150 925 851 033 6;
  • 53) 0,999 999 919 646 150 925 851 033 6 × 2 = 1 + 0,999 999 839 292 301 851 702 067 2;
  • 54) 0,999 999 839 292 301 851 702 067 2 × 2 = 1 + 0,999 999 678 584 603 703 404 134 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 691 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 691 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 691 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 691 6 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 682 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111