-0,000 000 000 742 147 676 646 691 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 691 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 691 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 691 8| = 0,000 000 000 742 147 676 646 691 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 691 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 691 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 383 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 383 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 767 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 767 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 534 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 534 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 068 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 068 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 137 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 137 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 388 275 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 388 275 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 776 550 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 776 550 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 553 100 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 553 100 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 106 201 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 106 201 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 212 403 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 212 403 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 424 806 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 424 806 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 849 612 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 849 612 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 699 225 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 699 225 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 398 451 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 398 451 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 358 796 902 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 358 796 902 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 717 593 804 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 717 593 804 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 435 187 609 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 435 187 609 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 870 375 219 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 870 375 219 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 740 750 438 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 740 750 438 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 481 500 876 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 481 500 876 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 963 001 753 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 963 001 753 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 926 003 507 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 926 003 507 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 852 007 014 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 852 007 014 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 704 014 028 8;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 704 014 028 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 408 028 057 6;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 408 028 057 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 998 816 056 115 2;
  • 27) 0,049 804 687 499 998 816 056 115 2 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 997 632 112 230 4;
  • 28) 0,099 609 374 999 997 632 112 230 4 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 995 264 224 460 8;
  • 29) 0,199 218 749 999 995 264 224 460 8 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 990 528 448 921 6;
  • 30) 0,398 437 499 999 990 528 448 921 6 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 981 056 897 843 2;
  • 31) 0,796 874 999 999 981 056 897 843 2 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 962 113 795 686 4;
  • 32) 0,593 749 999 999 962 113 795 686 4 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 924 227 591 372 8;
  • 33) 0,187 499 999 999 924 227 591 372 8 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 848 455 182 745 6;
  • 34) 0,374 999 999 999 848 455 182 745 6 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 696 910 365 491 2;
  • 35) 0,749 999 999 999 696 910 365 491 2 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 393 820 730 982 4;
  • 36) 0,499 999 999 999 393 820 730 982 4 × 2 = 0 + 0,999 999 999 998 787 641 461 964 8;
  • 37) 0,999 999 999 998 787 641 461 964 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 997 575 282 923 929 6;
  • 38) 0,999 999 999 997 575 282 923 929 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 995 150 565 847 859 2;
  • 39) 0,999 999 999 995 150 565 847 859 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 990 301 131 695 718 4;
  • 40) 0,999 999 999 990 301 131 695 718 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 980 602 263 391 436 8;
  • 41) 0,999 999 999 980 602 263 391 436 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 961 204 526 782 873 6;
  • 42) 0,999 999 999 961 204 526 782 873 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 922 409 053 565 747 2;
  • 43) 0,999 999 999 922 409 053 565 747 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 844 818 107 131 494 4;
  • 44) 0,999 999 999 844 818 107 131 494 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 689 636 214 262 988 8;
  • 45) 0,999 999 999 689 636 214 262 988 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 379 272 428 525 977 6;
  • 46) 0,999 999 999 379 272 428 525 977 6 × 2 = 1 + 0,999 999 998 758 544 857 051 955 2;
  • 47) 0,999 999 998 758 544 857 051 955 2 × 2 = 1 + 0,999 999 997 517 089 714 103 910 4;
  • 48) 0,999 999 997 517 089 714 103 910 4 × 2 = 1 + 0,999 999 995 034 179 428 207 820 8;
  • 49) 0,999 999 995 034 179 428 207 820 8 × 2 = 1 + 0,999 999 990 068 358 856 415 641 6;
  • 50) 0,999 999 990 068 358 856 415 641 6 × 2 = 1 + 0,999 999 980 136 717 712 831 283 2;
  • 51) 0,999 999 980 136 717 712 831 283 2 × 2 = 1 + 0,999 999 960 273 435 425 662 566 4;
  • 52) 0,999 999 960 273 435 425 662 566 4 × 2 = 1 + 0,999 999 920 546 870 851 325 132 8;
  • 53) 0,999 999 920 546 870 851 325 132 8 × 2 = 1 + 0,999 999 841 093 741 702 650 265 6;
  • 54) 0,999 999 841 093 741 702 650 265 6 × 2 = 1 + 0,999 999 682 187 483 405 300 531 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 691 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 691 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 691 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 691 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 691 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111