-0,000 000 000 742 147 676 646 693 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 693(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 693(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 693| = 0,000 000 000 742 147 676 646 693


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 693.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 693 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 386;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 386 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 772;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 772 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 544;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 544 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 088;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 088 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 176;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 176 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 388 352;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 388 352 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 776 704;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 776 704 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 553 408;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 553 408 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 106 816;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 106 816 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 213 632;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 213 632 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 427 264;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 427 264 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 854 528;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 854 528 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 709 056;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 709 056 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 418 112;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 418 112 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 358 836 224;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 358 836 224 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 717 672 448;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 717 672 448 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 435 344 896;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 435 344 896 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 870 689 792;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 870 689 792 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 741 379 584;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 741 379 584 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 482 759 168;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 482 759 168 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 965 518 336;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 965 518 336 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 931 036 672;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 931 036 672 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 862 073 344;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 862 073 344 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 724 146 688;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 724 146 688 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 448 293 376;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 448 293 376 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 998 896 586 752;
  • 27) 0,049 804 687 499 998 896 586 752 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 997 793 173 504;
  • 28) 0,099 609 374 999 997 793 173 504 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 995 586 347 008;
  • 29) 0,199 218 749 999 995 586 347 008 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 991 172 694 016;
  • 30) 0,398 437 499 999 991 172 694 016 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 982 345 388 032;
  • 31) 0,796 874 999 999 982 345 388 032 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 964 690 776 064;
  • 32) 0,593 749 999 999 964 690 776 064 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 929 381 552 128;
  • 33) 0,187 499 999 999 929 381 552 128 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 858 763 104 256;
  • 34) 0,374 999 999 999 858 763 104 256 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 717 526 208 512;
  • 35) 0,749 999 999 999 717 526 208 512 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 435 052 417 024;
  • 36) 0,499 999 999 999 435 052 417 024 × 2 = 0 + 0,999 999 999 998 870 104 834 048;
  • 37) 0,999 999 999 998 870 104 834 048 × 2 = 1 + 0,999 999 999 997 740 209 668 096;
  • 38) 0,999 999 999 997 740 209 668 096 × 2 = 1 + 0,999 999 999 995 480 419 336 192;
  • 39) 0,999 999 999 995 480 419 336 192 × 2 = 1 + 0,999 999 999 990 960 838 672 384;
  • 40) 0,999 999 999 990 960 838 672 384 × 2 = 1 + 0,999 999 999 981 921 677 344 768;
  • 41) 0,999 999 999 981 921 677 344 768 × 2 = 1 + 0,999 999 999 963 843 354 689 536;
  • 42) 0,999 999 999 963 843 354 689 536 × 2 = 1 + 0,999 999 999 927 686 709 379 072;
  • 43) 0,999 999 999 927 686 709 379 072 × 2 = 1 + 0,999 999 999 855 373 418 758 144;
  • 44) 0,999 999 999 855 373 418 758 144 × 2 = 1 + 0,999 999 999 710 746 837 516 288;
  • 45) 0,999 999 999 710 746 837 516 288 × 2 = 1 + 0,999 999 999 421 493 675 032 576;
  • 46) 0,999 999 999 421 493 675 032 576 × 2 = 1 + 0,999 999 998 842 987 350 065 152;
  • 47) 0,999 999 998 842 987 350 065 152 × 2 = 1 + 0,999 999 997 685 974 700 130 304;
  • 48) 0,999 999 997 685 974 700 130 304 × 2 = 1 + 0,999 999 995 371 949 400 260 608;
  • 49) 0,999 999 995 371 949 400 260 608 × 2 = 1 + 0,999 999 990 743 898 800 521 216;
  • 50) 0,999 999 990 743 898 800 521 216 × 2 = 1 + 0,999 999 981 487 797 601 042 432;
  • 51) 0,999 999 981 487 797 601 042 432 × 2 = 1 + 0,999 999 962 975 595 202 084 864;
  • 52) 0,999 999 962 975 595 202 084 864 × 2 = 1 + 0,999 999 925 951 190 404 169 728;
  • 53) 0,999 999 925 951 190 404 169 728 × 2 = 1 + 0,999 999 851 902 380 808 339 456;
  • 54) 0,999 999 851 902 380 808 339 456 × 2 = 1 + 0,999 999 703 804 761 616 678 912;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 693(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 693(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 693(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 693 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111