-0,000 000 000 742 147 676 646 693 6 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 693 6(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 693 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 693 6| = 0,000 000 000 742 147 676 646 693 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 693 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 693 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 387 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 387 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 774 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 774 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 548 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 548 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 097 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 097 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 195 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 195 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 388 390 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 388 390 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 776 780 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 776 780 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 553 561 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 553 561 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 107 123 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 107 123 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 214 246 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 214 246 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 428 492 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 428 492 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 856 985 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 856 985 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 713 971 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 713 971 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 427 942 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 427 942 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 358 855 884 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 358 855 884 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 717 711 769 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 717 711 769 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 435 423 539 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 435 423 539 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 870 847 078 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 870 847 078 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 741 694 156 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 741 694 156 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 483 388 313 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 483 388 313 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 966 776 627 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 966 776 627 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 933 553 254 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 933 553 254 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 867 106 508 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 867 106 508 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 734 213 017 6;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 734 213 017 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 468 426 035 2;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 468 426 035 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 998 936 852 070 4;
  • 27) 0,049 804 687 499 998 936 852 070 4 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 997 873 704 140 8;
  • 28) 0,099 609 374 999 997 873 704 140 8 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 995 747 408 281 6;
  • 29) 0,199 218 749 999 995 747 408 281 6 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 991 494 816 563 2;
  • 30) 0,398 437 499 999 991 494 816 563 2 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 982 989 633 126 4;
  • 31) 0,796 874 999 999 982 989 633 126 4 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 965 979 266 252 8;
  • 32) 0,593 749 999 999 965 979 266 252 8 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 931 958 532 505 6;
  • 33) 0,187 499 999 999 931 958 532 505 6 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 863 917 065 011 2;
  • 34) 0,374 999 999 999 863 917 065 011 2 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 727 834 130 022 4;
  • 35) 0,749 999 999 999 727 834 130 022 4 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 455 668 260 044 8;
  • 36) 0,499 999 999 999 455 668 260 044 8 × 2 = 0 + 0,999 999 999 998 911 336 520 089 6;
  • 37) 0,999 999 999 998 911 336 520 089 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 997 822 673 040 179 2;
  • 38) 0,999 999 999 997 822 673 040 179 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 995 645 346 080 358 4;
  • 39) 0,999 999 999 995 645 346 080 358 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 991 290 692 160 716 8;
  • 40) 0,999 999 999 991 290 692 160 716 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 982 581 384 321 433 6;
  • 41) 0,999 999 999 982 581 384 321 433 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 965 162 768 642 867 2;
  • 42) 0,999 999 999 965 162 768 642 867 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 930 325 537 285 734 4;
  • 43) 0,999 999 999 930 325 537 285 734 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 860 651 074 571 468 8;
  • 44) 0,999 999 999 860 651 074 571 468 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 721 302 149 142 937 6;
  • 45) 0,999 999 999 721 302 149 142 937 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 442 604 298 285 875 2;
  • 46) 0,999 999 999 442 604 298 285 875 2 × 2 = 1 + 0,999 999 998 885 208 596 571 750 4;
  • 47) 0,999 999 998 885 208 596 571 750 4 × 2 = 1 + 0,999 999 997 770 417 193 143 500 8;
  • 48) 0,999 999 997 770 417 193 143 500 8 × 2 = 1 + 0,999 999 995 540 834 386 287 001 6;
  • 49) 0,999 999 995 540 834 386 287 001 6 × 2 = 1 + 0,999 999 991 081 668 772 574 003 2;
  • 50) 0,999 999 991 081 668 772 574 003 2 × 2 = 1 + 0,999 999 982 163 337 545 148 006 4;
  • 51) 0,999 999 982 163 337 545 148 006 4 × 2 = 1 + 0,999 999 964 326 675 090 296 012 8;
  • 52) 0,999 999 964 326 675 090 296 012 8 × 2 = 1 + 0,999 999 928 653 350 180 592 025 6;
  • 53) 0,999 999 928 653 350 180 592 025 6 × 2 = 1 + 0,999 999 857 306 700 361 184 051 2;
  • 54) 0,999 999 857 306 700 361 184 051 2 × 2 = 1 + 0,999 999 714 613 400 722 368 102 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 693 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 693 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 693 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 693 6 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 694 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111