-0,000 000 000 742 147 676 646 693 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 693 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 693 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 693 9| = 0,000 000 000 742 147 676 646 693 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 693 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 693 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 387 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 387 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 775 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 775 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 551 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 551 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 102 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 102 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 204 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 204 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 388 409 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 388 409 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 776 819 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 776 819 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 553 638 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 553 638 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 107 276 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 107 276 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 214 553 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 214 553 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 429 107 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 429 107 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 858 214 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 858 214 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 716 428 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 716 428 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 432 857 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 432 857 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 358 865 715 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 358 865 715 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 717 731 430 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 717 731 430 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 435 462 860 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 435 462 860 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 870 925 721 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 870 925 721 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 741 851 443 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 741 851 443 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 483 702 886 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 483 702 886 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 967 405 772 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 967 405 772 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 934 811 545 6;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 934 811 545 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 869 623 091 2;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 869 623 091 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 739 246 182 4;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 739 246 182 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 478 492 364 8;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 478 492 364 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 998 956 984 729 6;
  • 27) 0,049 804 687 499 998 956 984 729 6 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 997 913 969 459 2;
  • 28) 0,099 609 374 999 997 913 969 459 2 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 995 827 938 918 4;
  • 29) 0,199 218 749 999 995 827 938 918 4 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 991 655 877 836 8;
  • 30) 0,398 437 499 999 991 655 877 836 8 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 983 311 755 673 6;
  • 31) 0,796 874 999 999 983 311 755 673 6 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 966 623 511 347 2;
  • 32) 0,593 749 999 999 966 623 511 347 2 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 933 247 022 694 4;
  • 33) 0,187 499 999 999 933 247 022 694 4 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 866 494 045 388 8;
  • 34) 0,374 999 999 999 866 494 045 388 8 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 732 988 090 777 6;
  • 35) 0,749 999 999 999 732 988 090 777 6 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 465 976 181 555 2;
  • 36) 0,499 999 999 999 465 976 181 555 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 998 931 952 363 110 4;
  • 37) 0,999 999 999 998 931 952 363 110 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 997 863 904 726 220 8;
  • 38) 0,999 999 999 997 863 904 726 220 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 995 727 809 452 441 6;
  • 39) 0,999 999 999 995 727 809 452 441 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 991 455 618 904 883 2;
  • 40) 0,999 999 999 991 455 618 904 883 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 982 911 237 809 766 4;
  • 41) 0,999 999 999 982 911 237 809 766 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 965 822 475 619 532 8;
  • 42) 0,999 999 999 965 822 475 619 532 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 931 644 951 239 065 6;
  • 43) 0,999 999 999 931 644 951 239 065 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 863 289 902 478 131 2;
  • 44) 0,999 999 999 863 289 902 478 131 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 726 579 804 956 262 4;
  • 45) 0,999 999 999 726 579 804 956 262 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 453 159 609 912 524 8;
  • 46) 0,999 999 999 453 159 609 912 524 8 × 2 = 1 + 0,999 999 998 906 319 219 825 049 6;
  • 47) 0,999 999 998 906 319 219 825 049 6 × 2 = 1 + 0,999 999 997 812 638 439 650 099 2;
  • 48) 0,999 999 997 812 638 439 650 099 2 × 2 = 1 + 0,999 999 995 625 276 879 300 198 4;
  • 49) 0,999 999 995 625 276 879 300 198 4 × 2 = 1 + 0,999 999 991 250 553 758 600 396 8;
  • 50) 0,999 999 991 250 553 758 600 396 8 × 2 = 1 + 0,999 999 982 501 107 517 200 793 6;
  • 51) 0,999 999 982 501 107 517 200 793 6 × 2 = 1 + 0,999 999 965 002 215 034 401 587 2;
  • 52) 0,999 999 965 002 215 034 401 587 2 × 2 = 1 + 0,999 999 930 004 430 068 803 174 4;
  • 53) 0,999 999 930 004 430 068 803 174 4 × 2 = 1 + 0,999 999 860 008 860 137 606 348 8;
  • 54) 0,999 999 860 008 860 137 606 348 8 × 2 = 1 + 0,999 999 720 017 720 275 212 697 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 693 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 693 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 693 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 693 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 695 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111