-0,000 000 000 742 147 676 646 695 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 695 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 695 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 695 3| = 0,000 000 000 742 147 676 646 695 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 695 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 695 3 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 390 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 390 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 781 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 781 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 562 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 562 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 124 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 124 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 249 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 249 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 388 499 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 388 499 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 776 998 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 776 998 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 553 996 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 553 996 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 107 993 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 107 993 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 215 987 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 215 987 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 431 974 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 431 974 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 863 948 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 863 948 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 727 897 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 727 897 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 455 795 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 455 795 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 358 911 590 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 358 911 590 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 717 823 180 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 717 823 180 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 435 646 361 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 435 646 361 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 871 292 723 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 871 292 723 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 742 585 446 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 742 585 446 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 485 170 892 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 485 170 892 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 970 341 785 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 970 341 785 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 940 683 571 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 940 683 571 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 881 367 142 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 881 367 142 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 762 734 284 8;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 762 734 284 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 525 468 569 6;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 525 468 569 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 999 050 937 139 2;
  • 27) 0,049 804 687 499 999 050 937 139 2 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 998 101 874 278 4;
  • 28) 0,099 609 374 999 998 101 874 278 4 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 996 203 748 556 8;
  • 29) 0,199 218 749 999 996 203 748 556 8 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 992 407 497 113 6;
  • 30) 0,398 437 499 999 992 407 497 113 6 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 984 814 994 227 2;
  • 31) 0,796 874 999 999 984 814 994 227 2 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 969 629 988 454 4;
  • 32) 0,593 749 999 999 969 629 988 454 4 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 939 259 976 908 8;
  • 33) 0,187 499 999 999 939 259 976 908 8 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 878 519 953 817 6;
  • 34) 0,374 999 999 999 878 519 953 817 6 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 757 039 907 635 2;
  • 35) 0,749 999 999 999 757 039 907 635 2 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 514 079 815 270 4;
  • 36) 0,499 999 999 999 514 079 815 270 4 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 028 159 630 540 8;
  • 37) 0,999 999 999 999 028 159 630 540 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 056 319 261 081 6;
  • 38) 0,999 999 999 998 056 319 261 081 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 112 638 522 163 2;
  • 39) 0,999 999 999 996 112 638 522 163 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 225 277 044 326 4;
  • 40) 0,999 999 999 992 225 277 044 326 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 984 450 554 088 652 8;
  • 41) 0,999 999 999 984 450 554 088 652 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 968 901 108 177 305 6;
  • 42) 0,999 999 999 968 901 108 177 305 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 937 802 216 354 611 2;
  • 43) 0,999 999 999 937 802 216 354 611 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 875 604 432 709 222 4;
  • 44) 0,999 999 999 875 604 432 709 222 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 751 208 865 418 444 8;
  • 45) 0,999 999 999 751 208 865 418 444 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 502 417 730 836 889 6;
  • 46) 0,999 999 999 502 417 730 836 889 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 004 835 461 673 779 2;
  • 47) 0,999 999 999 004 835 461 673 779 2 × 2 = 1 + 0,999 999 998 009 670 923 347 558 4;
  • 48) 0,999 999 998 009 670 923 347 558 4 × 2 = 1 + 0,999 999 996 019 341 846 695 116 8;
  • 49) 0,999 999 996 019 341 846 695 116 8 × 2 = 1 + 0,999 999 992 038 683 693 390 233 6;
  • 50) 0,999 999 992 038 683 693 390 233 6 × 2 = 1 + 0,999 999 984 077 367 386 780 467 2;
  • 51) 0,999 999 984 077 367 386 780 467 2 × 2 = 1 + 0,999 999 968 154 734 773 560 934 4;
  • 52) 0,999 999 968 154 734 773 560 934 4 × 2 = 1 + 0,999 999 936 309 469 547 121 868 8;
  • 53) 0,999 999 936 309 469 547 121 868 8 × 2 = 1 + 0,999 999 872 618 939 094 243 737 6;
  • 54) 0,999 999 872 618 939 094 243 737 6 × 2 = 1 + 0,999 999 745 237 878 188 487 475 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 695 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 695 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 695 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 695 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 688 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111