-0,000 000 000 742 147 676 646 696 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 696 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 696 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 696 2| = 0,000 000 000 742 147 676 646 696 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 696 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 696 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 392 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 392 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 784 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 784 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 569 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 569 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 139 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 139 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 278 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 278 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 388 556 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 388 556 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 777 113 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 777 113 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 554 227 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 554 227 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 108 454 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 108 454 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 216 908 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 216 908 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 433 817 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 433 817 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 867 635 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 867 635 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 735 270 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 735 270 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 470 540 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 470 540 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 358 941 081 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 358 941 081 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 717 882 163 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 717 882 163 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 435 764 326 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 435 764 326 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 871 528 652 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 871 528 652 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 743 057 305 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 743 057 305 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 486 114 611 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 486 114 611 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 972 229 222 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 972 229 222 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 944 458 444 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 944 458 444 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 888 916 889 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 888 916 889 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 777 833 779 2;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 777 833 779 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 555 667 558 4;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 555 667 558 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 999 111 335 116 8;
  • 27) 0,049 804 687 499 999 111 335 116 8 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 998 222 670 233 6;
  • 28) 0,099 609 374 999 998 222 670 233 6 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 996 445 340 467 2;
  • 29) 0,199 218 749 999 996 445 340 467 2 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 992 890 680 934 4;
  • 30) 0,398 437 499 999 992 890 680 934 4 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 985 781 361 868 8;
  • 31) 0,796 874 999 999 985 781 361 868 8 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 971 562 723 737 6;
  • 32) 0,593 749 999 999 971 562 723 737 6 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 943 125 447 475 2;
  • 33) 0,187 499 999 999 943 125 447 475 2 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 886 250 894 950 4;
  • 34) 0,374 999 999 999 886 250 894 950 4 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 772 501 789 900 8;
  • 35) 0,749 999 999 999 772 501 789 900 8 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 545 003 579 801 6;
  • 36) 0,499 999 999 999 545 003 579 801 6 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 090 007 159 603 2;
  • 37) 0,999 999 999 999 090 007 159 603 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 180 014 319 206 4;
  • 38) 0,999 999 999 998 180 014 319 206 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 360 028 638 412 8;
  • 39) 0,999 999 999 996 360 028 638 412 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 720 057 276 825 6;
  • 40) 0,999 999 999 992 720 057 276 825 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 985 440 114 553 651 2;
  • 41) 0,999 999 999 985 440 114 553 651 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 970 880 229 107 302 4;
  • 42) 0,999 999 999 970 880 229 107 302 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 941 760 458 214 604 8;
  • 43) 0,999 999 999 941 760 458 214 604 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 883 520 916 429 209 6;
  • 44) 0,999 999 999 883 520 916 429 209 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 767 041 832 858 419 2;
  • 45) 0,999 999 999 767 041 832 858 419 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 534 083 665 716 838 4;
  • 46) 0,999 999 999 534 083 665 716 838 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 068 167 331 433 676 8;
  • 47) 0,999 999 999 068 167 331 433 676 8 × 2 = 1 + 0,999 999 998 136 334 662 867 353 6;
  • 48) 0,999 999 998 136 334 662 867 353 6 × 2 = 1 + 0,999 999 996 272 669 325 734 707 2;
  • 49) 0,999 999 996 272 669 325 734 707 2 × 2 = 1 + 0,999 999 992 545 338 651 469 414 4;
  • 50) 0,999 999 992 545 338 651 469 414 4 × 2 = 1 + 0,999 999 985 090 677 302 938 828 8;
  • 51) 0,999 999 985 090 677 302 938 828 8 × 2 = 1 + 0,999 999 970 181 354 605 877 657 6;
  • 52) 0,999 999 970 181 354 605 877 657 6 × 2 = 1 + 0,999 999 940 362 709 211 755 315 2;
  • 53) 0,999 999 940 362 709 211 755 315 2 × 2 = 1 + 0,999 999 880 725 418 423 510 630 4;
  • 54) 0,999 999 880 725 418 423 510 630 4 × 2 = 1 + 0,999 999 761 450 836 847 021 260 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 696 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 696 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 696 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 696 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 702 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111