-0,000 000 000 742 147 676 646 696 5 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 696 5(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 696 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 696 5| = 0,000 000 000 742 147 676 646 696 5


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 696 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 696 5 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 393;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 393 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 786;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 786 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 572;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 572 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 144;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 144 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 288;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 288 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 388 576;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 388 576 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 777 152;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 777 152 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 554 304;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 554 304 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 108 608;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 108 608 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 217 216;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 217 216 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 434 432;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 434 432 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 868 864;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 868 864 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 737 728;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 737 728 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 475 456;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 475 456 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 358 950 912;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 358 950 912 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 717 901 824;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 717 901 824 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 435 803 648;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 435 803 648 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 871 607 296;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 871 607 296 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 743 214 592;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 743 214 592 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 486 429 184;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 486 429 184 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 972 858 368;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 972 858 368 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 945 716 736;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 945 716 736 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 891 433 472;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 891 433 472 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 782 866 944;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 782 866 944 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 565 733 888;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 565 733 888 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 999 131 467 776;
  • 27) 0,049 804 687 499 999 131 467 776 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 998 262 935 552;
  • 28) 0,099 609 374 999 998 262 935 552 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 996 525 871 104;
  • 29) 0,199 218 749 999 996 525 871 104 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 993 051 742 208;
  • 30) 0,398 437 499 999 993 051 742 208 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 986 103 484 416;
  • 31) 0,796 874 999 999 986 103 484 416 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 972 206 968 832;
  • 32) 0,593 749 999 999 972 206 968 832 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 944 413 937 664;
  • 33) 0,187 499 999 999 944 413 937 664 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 888 827 875 328;
  • 34) 0,374 999 999 999 888 827 875 328 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 777 655 750 656;
  • 35) 0,749 999 999 999 777 655 750 656 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 555 311 501 312;
  • 36) 0,499 999 999 999 555 311 501 312 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 110 623 002 624;
  • 37) 0,999 999 999 999 110 623 002 624 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 221 246 005 248;
  • 38) 0,999 999 999 998 221 246 005 248 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 442 492 010 496;
  • 39) 0,999 999 999 996 442 492 010 496 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 884 984 020 992;
  • 40) 0,999 999 999 992 884 984 020 992 × 2 = 1 + 0,999 999 999 985 769 968 041 984;
  • 41) 0,999 999 999 985 769 968 041 984 × 2 = 1 + 0,999 999 999 971 539 936 083 968;
  • 42) 0,999 999 999 971 539 936 083 968 × 2 = 1 + 0,999 999 999 943 079 872 167 936;
  • 43) 0,999 999 999 943 079 872 167 936 × 2 = 1 + 0,999 999 999 886 159 744 335 872;
  • 44) 0,999 999 999 886 159 744 335 872 × 2 = 1 + 0,999 999 999 772 319 488 671 744;
  • 45) 0,999 999 999 772 319 488 671 744 × 2 = 1 + 0,999 999 999 544 638 977 343 488;
  • 46) 0,999 999 999 544 638 977 343 488 × 2 = 1 + 0,999 999 999 089 277 954 686 976;
  • 47) 0,999 999 999 089 277 954 686 976 × 2 = 1 + 0,999 999 998 178 555 909 373 952;
  • 48) 0,999 999 998 178 555 909 373 952 × 2 = 1 + 0,999 999 996 357 111 818 747 904;
  • 49) 0,999 999 996 357 111 818 747 904 × 2 = 1 + 0,999 999 992 714 223 637 495 808;
  • 50) 0,999 999 992 714 223 637 495 808 × 2 = 1 + 0,999 999 985 428 447 274 991 616;
  • 51) 0,999 999 985 428 447 274 991 616 × 2 = 1 + 0,999 999 970 856 894 549 983 232;
  • 52) 0,999 999 970 856 894 549 983 232 × 2 = 1 + 0,999 999 941 713 789 099 966 464;
  • 53) 0,999 999 941 713 789 099 966 464 × 2 = 1 + 0,999 999 883 427 578 199 932 928;
  • 54) 0,999 999 883 427 578 199 932 928 × 2 = 1 + 0,999 999 766 855 156 399 865 856;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 696 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 696 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 696 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 696 5 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 703 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111