-0,000 000 000 742 147 676 646 698 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 698 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 698 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 698 9| = 0,000 000 000 742 147 676 646 698 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 698 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 698 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 397 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 397 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 795 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 795 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 591 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 591 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 182 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 182 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 364 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 364 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 388 729 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 388 729 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 777 459 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 777 459 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 554 918 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 554 918 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 109 836 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 109 836 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 219 673 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 219 673 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 439 347 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 439 347 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 878 694 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 878 694 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 757 388 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 757 388 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 514 777 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 514 777 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 029 555 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 029 555 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 718 059 110 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 718 059 110 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 436 118 220 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 436 118 220 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 872 236 441 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 872 236 441 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 744 472 883 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 744 472 883 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 488 945 766 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 488 945 766 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 977 891 532 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 977 891 532 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 955 783 065 6;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 955 783 065 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 911 566 131 2;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 911 566 131 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 823 132 262 4;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 823 132 262 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 646 264 524 8;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 646 264 524 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 999 292 529 049 6;
  • 27) 0,049 804 687 499 999 292 529 049 6 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 998 585 058 099 2;
  • 28) 0,099 609 374 999 998 585 058 099 2 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 997 170 116 198 4;
  • 29) 0,199 218 749 999 997 170 116 198 4 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 994 340 232 396 8;
  • 30) 0,398 437 499 999 994 340 232 396 8 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 988 680 464 793 6;
  • 31) 0,796 874 999 999 988 680 464 793 6 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 977 360 929 587 2;
  • 32) 0,593 749 999 999 977 360 929 587 2 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 954 721 859 174 4;
  • 33) 0,187 499 999 999 954 721 859 174 4 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 909 443 718 348 8;
  • 34) 0,374 999 999 999 909 443 718 348 8 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 818 887 436 697 6;
  • 35) 0,749 999 999 999 818 887 436 697 6 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 637 774 873 395 2;
  • 36) 0,499 999 999 999 637 774 873 395 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 275 549 746 790 4;
  • 37) 0,999 999 999 999 275 549 746 790 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 551 099 493 580 8;
  • 38) 0,999 999 999 998 551 099 493 580 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 997 102 198 987 161 6;
  • 39) 0,999 999 999 997 102 198 987 161 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 994 204 397 974 323 2;
  • 40) 0,999 999 999 994 204 397 974 323 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 988 408 795 948 646 4;
  • 41) 0,999 999 999 988 408 795 948 646 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 976 817 591 897 292 8;
  • 42) 0,999 999 999 976 817 591 897 292 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 953 635 183 794 585 6;
  • 43) 0,999 999 999 953 635 183 794 585 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 907 270 367 589 171 2;
  • 44) 0,999 999 999 907 270 367 589 171 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 814 540 735 178 342 4;
  • 45) 0,999 999 999 814 540 735 178 342 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 629 081 470 356 684 8;
  • 46) 0,999 999 999 629 081 470 356 684 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 258 162 940 713 369 6;
  • 47) 0,999 999 999 258 162 940 713 369 6 × 2 = 1 + 0,999 999 998 516 325 881 426 739 2;
  • 48) 0,999 999 998 516 325 881 426 739 2 × 2 = 1 + 0,999 999 997 032 651 762 853 478 4;
  • 49) 0,999 999 997 032 651 762 853 478 4 × 2 = 1 + 0,999 999 994 065 303 525 706 956 8;
  • 50) 0,999 999 994 065 303 525 706 956 8 × 2 = 1 + 0,999 999 988 130 607 051 413 913 6;
  • 51) 0,999 999 988 130 607 051 413 913 6 × 2 = 1 + 0,999 999 976 261 214 102 827 827 2;
  • 52) 0,999 999 976 261 214 102 827 827 2 × 2 = 1 + 0,999 999 952 522 428 205 655 654 4;
  • 53) 0,999 999 952 522 428 205 655 654 4 × 2 = 1 + 0,999 999 905 044 856 411 311 308 8;
  • 54) 0,999 999 905 044 856 411 311 308 8 × 2 = 1 + 0,999 999 810 089 712 822 622 617 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 698 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 698 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 698 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 698 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 697 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111