-0,000 000 000 742 147 676 646 699 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 699 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 699 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 699 9| = 0,000 000 000 742 147 676 646 699 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 699 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 699 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 399 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 399 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 799 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 799 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 599 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 599 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 198 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 198 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 396 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 396 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 388 793 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 388 793 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 777 587 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 777 587 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 555 174 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 555 174 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 110 348 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 110 348 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 220 697 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 220 697 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 441 395 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 441 395 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 882 790 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 882 790 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 765 580 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 765 580 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 531 161 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 531 161 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 062 323 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 062 323 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 718 124 646 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 718 124 646 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 436 249 292 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 436 249 292 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 872 498 585 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 872 498 585 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 744 997 171 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 744 997 171 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 489 994 342 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 489 994 342 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 979 988 684 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 979 988 684 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 959 977 369 6;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 959 977 369 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 919 954 739 2;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 919 954 739 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 839 909 478 4;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 839 909 478 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 679 818 956 8;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 679 818 956 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 999 359 637 913 6;
  • 27) 0,049 804 687 499 999 359 637 913 6 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 998 719 275 827 2;
  • 28) 0,099 609 374 999 998 719 275 827 2 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 997 438 551 654 4;
  • 29) 0,199 218 749 999 997 438 551 654 4 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 994 877 103 308 8;
  • 30) 0,398 437 499 999 994 877 103 308 8 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 989 754 206 617 6;
  • 31) 0,796 874 999 999 989 754 206 617 6 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 979 508 413 235 2;
  • 32) 0,593 749 999 999 979 508 413 235 2 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 959 016 826 470 4;
  • 33) 0,187 499 999 999 959 016 826 470 4 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 918 033 652 940 8;
  • 34) 0,374 999 999 999 918 033 652 940 8 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 836 067 305 881 6;
  • 35) 0,749 999 999 999 836 067 305 881 6 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 672 134 611 763 2;
  • 36) 0,499 999 999 999 672 134 611 763 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 344 269 223 526 4;
  • 37) 0,999 999 999 999 344 269 223 526 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 688 538 447 052 8;
  • 38) 0,999 999 999 998 688 538 447 052 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 997 377 076 894 105 6;
  • 39) 0,999 999 999 997 377 076 894 105 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 994 754 153 788 211 2;
  • 40) 0,999 999 999 994 754 153 788 211 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 989 508 307 576 422 4;
  • 41) 0,999 999 999 989 508 307 576 422 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 979 016 615 152 844 8;
  • 42) 0,999 999 999 979 016 615 152 844 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 958 033 230 305 689 6;
  • 43) 0,999 999 999 958 033 230 305 689 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 916 066 460 611 379 2;
  • 44) 0,999 999 999 916 066 460 611 379 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 832 132 921 222 758 4;
  • 45) 0,999 999 999 832 132 921 222 758 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 664 265 842 445 516 8;
  • 46) 0,999 999 999 664 265 842 445 516 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 328 531 684 891 033 6;
  • 47) 0,999 999 999 328 531 684 891 033 6 × 2 = 1 + 0,999 999 998 657 063 369 782 067 2;
  • 48) 0,999 999 998 657 063 369 782 067 2 × 2 = 1 + 0,999 999 997 314 126 739 564 134 4;
  • 49) 0,999 999 997 314 126 739 564 134 4 × 2 = 1 + 0,999 999 994 628 253 479 128 268 8;
  • 50) 0,999 999 994 628 253 479 128 268 8 × 2 = 1 + 0,999 999 989 256 506 958 256 537 6;
  • 51) 0,999 999 989 256 506 958 256 537 6 × 2 = 1 + 0,999 999 978 513 013 916 513 075 2;
  • 52) 0,999 999 978 513 013 916 513 075 2 × 2 = 1 + 0,999 999 957 026 027 833 026 150 4;
  • 53) 0,999 999 957 026 027 833 026 150 4 × 2 = 1 + 0,999 999 914 052 055 666 052 300 8;
  • 54) 0,999 999 914 052 055 666 052 300 8 × 2 = 1 + 0,999 999 828 104 111 332 104 601 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 699 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 699 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 699 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 699 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 690 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111