-0,000 000 000 742 147 676 646 701 1 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 701 1(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 701 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 701 1| = 0,000 000 000 742 147 676 646 701 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 701 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 701 1 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 402 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 402 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 804 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 804 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 608 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 608 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 217 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 217 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 435 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 435 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 388 870 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 388 870 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 777 740 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 777 740 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 555 481 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 555 481 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 110 963 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 110 963 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 221 926 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 221 926 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 443 852 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 443 852 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 887 705 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 887 705 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 775 411 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 775 411 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 550 822 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 550 822 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 101 644 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 101 644 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 718 203 289 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 718 203 289 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 436 406 579 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 436 406 579 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 872 813 158 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 872 813 158 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 745 626 316 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 745 626 316 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 491 252 633 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 491 252 633 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 982 505 267 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 982 505 267 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 965 010 534 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 965 010 534 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 930 021 068 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 930 021 068 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 860 042 137 6;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 860 042 137 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 720 084 275 2;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 720 084 275 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 999 440 168 550 4;
  • 27) 0,049 804 687 499 999 440 168 550 4 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 998 880 337 100 8;
  • 28) 0,099 609 374 999 998 880 337 100 8 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 997 760 674 201 6;
  • 29) 0,199 218 749 999 997 760 674 201 6 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 995 521 348 403 2;
  • 30) 0,398 437 499 999 995 521 348 403 2 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 991 042 696 806 4;
  • 31) 0,796 874 999 999 991 042 696 806 4 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 982 085 393 612 8;
  • 32) 0,593 749 999 999 982 085 393 612 8 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 964 170 787 225 6;
  • 33) 0,187 499 999 999 964 170 787 225 6 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 928 341 574 451 2;
  • 34) 0,374 999 999 999 928 341 574 451 2 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 856 683 148 902 4;
  • 35) 0,749 999 999 999 856 683 148 902 4 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 713 366 297 804 8;
  • 36) 0,499 999 999 999 713 366 297 804 8 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 426 732 595 609 6;
  • 37) 0,999 999 999 999 426 732 595 609 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 853 465 191 219 2;
  • 38) 0,999 999 999 998 853 465 191 219 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 997 706 930 382 438 4;
  • 39) 0,999 999 999 997 706 930 382 438 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 995 413 860 764 876 8;
  • 40) 0,999 999 999 995 413 860 764 876 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 990 827 721 529 753 6;
  • 41) 0,999 999 999 990 827 721 529 753 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 981 655 443 059 507 2;
  • 42) 0,999 999 999 981 655 443 059 507 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 963 310 886 119 014 4;
  • 43) 0,999 999 999 963 310 886 119 014 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 926 621 772 238 028 8;
  • 44) 0,999 999 999 926 621 772 238 028 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 853 243 544 476 057 6;
  • 45) 0,999 999 999 853 243 544 476 057 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 706 487 088 952 115 2;
  • 46) 0,999 999 999 706 487 088 952 115 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 412 974 177 904 230 4;
  • 47) 0,999 999 999 412 974 177 904 230 4 × 2 = 1 + 0,999 999 998 825 948 355 808 460 8;
  • 48) 0,999 999 998 825 948 355 808 460 8 × 2 = 1 + 0,999 999 997 651 896 711 616 921 6;
  • 49) 0,999 999 997 651 896 711 616 921 6 × 2 = 1 + 0,999 999 995 303 793 423 233 843 2;
  • 50) 0,999 999 995 303 793 423 233 843 2 × 2 = 1 + 0,999 999 990 607 586 846 467 686 4;
  • 51) 0,999 999 990 607 586 846 467 686 4 × 2 = 1 + 0,999 999 981 215 173 692 935 372 8;
  • 52) 0,999 999 981 215 173 692 935 372 8 × 2 = 1 + 0,999 999 962 430 347 385 870 745 6;
  • 53) 0,999 999 962 430 347 385 870 745 6 × 2 = 1 + 0,999 999 924 860 694 771 741 491 2;
  • 54) 0,999 999 924 860 694 771 741 491 2 × 2 = 1 + 0,999 999 849 721 389 543 482 982 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 701 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 701 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 701 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 701 1 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 698 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111