-0,000 000 000 742 147 676 646 701 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 701 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 701 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 701 8| = 0,000 000 000 742 147 676 646 701 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 701 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 701 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 403 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 403 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 807 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 807 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 614 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 614 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 228 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 228 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 457 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 457 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 388 915 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 388 915 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 777 830 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 777 830 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 555 660 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 555 660 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 111 321 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 111 321 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 222 643 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 222 643 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 445 286 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 445 286 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 890 572 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 890 572 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 781 145 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 781 145 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 562 291 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 562 291 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 124 582 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 124 582 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 718 249 164 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 718 249 164 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 436 498 329 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 436 498 329 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 872 996 659 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 872 996 659 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 745 993 318 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 745 993 318 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 491 986 636 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 491 986 636 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 983 973 273 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 983 973 273 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 967 946 547 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 967 946 547 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 935 893 094 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 935 893 094 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 871 786 188 8;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 871 786 188 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 743 572 377 6;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 743 572 377 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 999 487 144 755 2;
  • 27) 0,049 804 687 499 999 487 144 755 2 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 998 974 289 510 4;
  • 28) 0,099 609 374 999 998 974 289 510 4 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 997 948 579 020 8;
  • 29) 0,199 218 749 999 997 948 579 020 8 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 995 897 158 041 6;
  • 30) 0,398 437 499 999 995 897 158 041 6 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 991 794 316 083 2;
  • 31) 0,796 874 999 999 991 794 316 083 2 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 983 588 632 166 4;
  • 32) 0,593 749 999 999 983 588 632 166 4 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 967 177 264 332 8;
  • 33) 0,187 499 999 999 967 177 264 332 8 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 934 354 528 665 6;
  • 34) 0,374 999 999 999 934 354 528 665 6 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 868 709 057 331 2;
  • 35) 0,749 999 999 999 868 709 057 331 2 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 737 418 114 662 4;
  • 36) 0,499 999 999 999 737 418 114 662 4 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 474 836 229 324 8;
  • 37) 0,999 999 999 999 474 836 229 324 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 949 672 458 649 6;
  • 38) 0,999 999 999 998 949 672 458 649 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 997 899 344 917 299 2;
  • 39) 0,999 999 999 997 899 344 917 299 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 995 798 689 834 598 4;
  • 40) 0,999 999 999 995 798 689 834 598 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 991 597 379 669 196 8;
  • 41) 0,999 999 999 991 597 379 669 196 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 983 194 759 338 393 6;
  • 42) 0,999 999 999 983 194 759 338 393 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 966 389 518 676 787 2;
  • 43) 0,999 999 999 966 389 518 676 787 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 932 779 037 353 574 4;
  • 44) 0,999 999 999 932 779 037 353 574 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 865 558 074 707 148 8;
  • 45) 0,999 999 999 865 558 074 707 148 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 731 116 149 414 297 6;
  • 46) 0,999 999 999 731 116 149 414 297 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 462 232 298 828 595 2;
  • 47) 0,999 999 999 462 232 298 828 595 2 × 2 = 1 + 0,999 999 998 924 464 597 657 190 4;
  • 48) 0,999 999 998 924 464 597 657 190 4 × 2 = 1 + 0,999 999 997 848 929 195 314 380 8;
  • 49) 0,999 999 997 848 929 195 314 380 8 × 2 = 1 + 0,999 999 995 697 858 390 628 761 6;
  • 50) 0,999 999 995 697 858 390 628 761 6 × 2 = 1 + 0,999 999 991 395 716 781 257 523 2;
  • 51) 0,999 999 991 395 716 781 257 523 2 × 2 = 1 + 0,999 999 982 791 433 562 515 046 4;
  • 52) 0,999 999 982 791 433 562 515 046 4 × 2 = 1 + 0,999 999 965 582 867 125 030 092 8;
  • 53) 0,999 999 965 582 867 125 030 092 8 × 2 = 1 + 0,999 999 931 165 734 250 060 185 6;
  • 54) 0,999 999 931 165 734 250 060 185 6 × 2 = 1 + 0,999 999 862 331 468 500 120 371 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 701 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 701 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 701 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 701 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 706 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111