-0,000 000 000 742 147 676 646 702 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 702 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 702 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 702 3| = 0,000 000 000 742 147 676 646 702 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 702 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 702 3 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 404 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 404 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 809 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 809 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 618 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 618 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 236 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 236 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 473 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 473 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 388 947 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 388 947 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 777 894 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 777 894 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 555 788 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 555 788 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 111 577 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 111 577 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 223 155 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 223 155 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 446 310 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 446 310 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 892 620 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 892 620 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 785 241 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 785 241 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 570 483 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 570 483 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 140 966 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 140 966 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 718 281 932 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 718 281 932 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 436 563 865 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 436 563 865 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 873 127 731 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 873 127 731 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 746 255 462 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 746 255 462 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 492 510 924 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 492 510 924 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 985 021 849 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 985 021 849 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 970 043 699 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 970 043 699 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 940 087 398 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 940 087 398 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 880 174 796 8;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 880 174 796 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 760 349 593 6;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 760 349 593 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 999 520 699 187 2;
  • 27) 0,049 804 687 499 999 520 699 187 2 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 999 041 398 374 4;
  • 28) 0,099 609 374 999 999 041 398 374 4 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 998 082 796 748 8;
  • 29) 0,199 218 749 999 998 082 796 748 8 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 996 165 593 497 6;
  • 30) 0,398 437 499 999 996 165 593 497 6 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 992 331 186 995 2;
  • 31) 0,796 874 999 999 992 331 186 995 2 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 984 662 373 990 4;
  • 32) 0,593 749 999 999 984 662 373 990 4 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 969 324 747 980 8;
  • 33) 0,187 499 999 999 969 324 747 980 8 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 938 649 495 961 6;
  • 34) 0,374 999 999 999 938 649 495 961 6 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 877 298 991 923 2;
  • 35) 0,749 999 999 999 877 298 991 923 2 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 754 597 983 846 4;
  • 36) 0,499 999 999 999 754 597 983 846 4 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 509 195 967 692 8;
  • 37) 0,999 999 999 999 509 195 967 692 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 018 391 935 385 6;
  • 38) 0,999 999 999 999 018 391 935 385 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 036 783 870 771 2;
  • 39) 0,999 999 999 998 036 783 870 771 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 073 567 741 542 4;
  • 40) 0,999 999 999 996 073 567 741 542 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 147 135 483 084 8;
  • 41) 0,999 999 999 992 147 135 483 084 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 984 294 270 966 169 6;
  • 42) 0,999 999 999 984 294 270 966 169 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 968 588 541 932 339 2;
  • 43) 0,999 999 999 968 588 541 932 339 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 937 177 083 864 678 4;
  • 44) 0,999 999 999 937 177 083 864 678 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 874 354 167 729 356 8;
  • 45) 0,999 999 999 874 354 167 729 356 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 748 708 335 458 713 6;
  • 46) 0,999 999 999 748 708 335 458 713 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 497 416 670 917 427 2;
  • 47) 0,999 999 999 497 416 670 917 427 2 × 2 = 1 + 0,999 999 998 994 833 341 834 854 4;
  • 48) 0,999 999 998 994 833 341 834 854 4 × 2 = 1 + 0,999 999 997 989 666 683 669 708 8;
  • 49) 0,999 999 997 989 666 683 669 708 8 × 2 = 1 + 0,999 999 995 979 333 367 339 417 6;
  • 50) 0,999 999 995 979 333 367 339 417 6 × 2 = 1 + 0,999 999 991 958 666 734 678 835 2;
  • 51) 0,999 999 991 958 666 734 678 835 2 × 2 = 1 + 0,999 999 983 917 333 469 357 670 4;
  • 52) 0,999 999 983 917 333 469 357 670 4 × 2 = 1 + 0,999 999 967 834 666 938 715 340 8;
  • 53) 0,999 999 967 834 666 938 715 340 8 × 2 = 1 + 0,999 999 935 669 333 877 430 681 6;
  • 54) 0,999 999 935 669 333 877 430 681 6 × 2 = 1 + 0,999 999 871 338 667 754 861 363 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 702 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 702 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 702 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 702 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 708 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111