-0,000 000 000 742 147 676 646 702 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 702 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 702 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 702 7| = 0,000 000 000 742 147 676 646 702 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 702 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 702 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 405 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 405 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 810 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 810 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 621 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 621 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 243 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 243 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 486 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 486 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 388 972 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 388 972 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 777 945 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 777 945 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 555 891 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 555 891 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 111 782 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 111 782 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 223 564 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 223 564 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 447 129 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 447 129 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 894 259 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 894 259 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 788 518 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 788 518 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 577 036 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 577 036 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 154 073 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 154 073 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 718 308 147 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 718 308 147 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 436 616 294 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 436 616 294 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 873 232 588 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 873 232 588 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 746 465 177 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 746 465 177 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 492 930 355 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 492 930 355 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 985 860 710 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 985 860 710 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 971 721 420 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 971 721 420 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 943 442 841 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 943 442 841 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 886 885 683 2;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 886 885 683 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 773 771 366 4;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 773 771 366 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 999 547 542 732 8;
  • 27) 0,049 804 687 499 999 547 542 732 8 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 999 095 085 465 6;
  • 28) 0,099 609 374 999 999 095 085 465 6 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 998 190 170 931 2;
  • 29) 0,199 218 749 999 998 190 170 931 2 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 996 380 341 862 4;
  • 30) 0,398 437 499 999 996 380 341 862 4 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 992 760 683 724 8;
  • 31) 0,796 874 999 999 992 760 683 724 8 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 985 521 367 449 6;
  • 32) 0,593 749 999 999 985 521 367 449 6 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 971 042 734 899 2;
  • 33) 0,187 499 999 999 971 042 734 899 2 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 942 085 469 798 4;
  • 34) 0,374 999 999 999 942 085 469 798 4 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 884 170 939 596 8;
  • 35) 0,749 999 999 999 884 170 939 596 8 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 768 341 879 193 6;
  • 36) 0,499 999 999 999 768 341 879 193 6 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 536 683 758 387 2;
  • 37) 0,999 999 999 999 536 683 758 387 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 073 367 516 774 4;
  • 38) 0,999 999 999 999 073 367 516 774 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 146 735 033 548 8;
  • 39) 0,999 999 999 998 146 735 033 548 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 293 470 067 097 6;
  • 40) 0,999 999 999 996 293 470 067 097 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 586 940 134 195 2;
  • 41) 0,999 999 999 992 586 940 134 195 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 985 173 880 268 390 4;
  • 42) 0,999 999 999 985 173 880 268 390 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 970 347 760 536 780 8;
  • 43) 0,999 999 999 970 347 760 536 780 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 940 695 521 073 561 6;
  • 44) 0,999 999 999 940 695 521 073 561 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 881 391 042 147 123 2;
  • 45) 0,999 999 999 881 391 042 147 123 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 762 782 084 294 246 4;
  • 46) 0,999 999 999 762 782 084 294 246 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 525 564 168 588 492 8;
  • 47) 0,999 999 999 525 564 168 588 492 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 051 128 337 176 985 6;
  • 48) 0,999 999 999 051 128 337 176 985 6 × 2 = 1 + 0,999 999 998 102 256 674 353 971 2;
  • 49) 0,999 999 998 102 256 674 353 971 2 × 2 = 1 + 0,999 999 996 204 513 348 707 942 4;
  • 50) 0,999 999 996 204 513 348 707 942 4 × 2 = 1 + 0,999 999 992 409 026 697 415 884 8;
  • 51) 0,999 999 992 409 026 697 415 884 8 × 2 = 1 + 0,999 999 984 818 053 394 831 769 6;
  • 52) 0,999 999 984 818 053 394 831 769 6 × 2 = 1 + 0,999 999 969 636 106 789 663 539 2;
  • 53) 0,999 999 969 636 106 789 663 539 2 × 2 = 1 + 0,999 999 939 272 213 579 327 078 4;
  • 54) 0,999 999 939 272 213 579 327 078 4 × 2 = 1 + 0,999 999 878 544 427 158 654 156 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 702 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 702 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 702 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 702 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 703 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111