-0,000 000 000 742 147 676 646 703 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 703 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 703 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 703 3| = 0,000 000 000 742 147 676 646 703 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 703 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 703 3 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 406 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 406 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 813 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 813 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 626 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 626 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 252 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 252 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 505 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 505 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 389 011 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 389 011 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 778 022 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 778 022 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 556 044 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 556 044 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 112 089 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 112 089 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 224 179 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 224 179 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 448 358 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 448 358 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 896 716 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 896 716 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 793 433 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 793 433 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 586 867 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 586 867 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 173 734 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 173 734 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 718 347 468 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 718 347 468 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 436 694 937 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 436 694 937 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 873 389 875 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 873 389 875 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 746 779 750 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 746 779 750 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 493 559 500 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 493 559 500 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 987 119 001 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 987 119 001 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 974 238 003 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 974 238 003 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 948 476 006 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 948 476 006 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 896 952 012 8;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 896 952 012 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 793 904 025 6;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 793 904 025 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 999 587 808 051 2;
  • 27) 0,049 804 687 499 999 587 808 051 2 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 999 175 616 102 4;
  • 28) 0,099 609 374 999 999 175 616 102 4 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 998 351 232 204 8;
  • 29) 0,199 218 749 999 998 351 232 204 8 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 996 702 464 409 6;
  • 30) 0,398 437 499 999 996 702 464 409 6 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 993 404 928 819 2;
  • 31) 0,796 874 999 999 993 404 928 819 2 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 986 809 857 638 4;
  • 32) 0,593 749 999 999 986 809 857 638 4 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 973 619 715 276 8;
  • 33) 0,187 499 999 999 973 619 715 276 8 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 947 239 430 553 6;
  • 34) 0,374 999 999 999 947 239 430 553 6 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 894 478 861 107 2;
  • 35) 0,749 999 999 999 894 478 861 107 2 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 788 957 722 214 4;
  • 36) 0,499 999 999 999 788 957 722 214 4 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 577 915 444 428 8;
  • 37) 0,999 999 999 999 577 915 444 428 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 155 830 888 857 6;
  • 38) 0,999 999 999 999 155 830 888 857 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 311 661 777 715 2;
  • 39) 0,999 999 999 998 311 661 777 715 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 623 323 555 430 4;
  • 40) 0,999 999 999 996 623 323 555 430 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 993 246 647 110 860 8;
  • 41) 0,999 999 999 993 246 647 110 860 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 986 493 294 221 721 6;
  • 42) 0,999 999 999 986 493 294 221 721 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 972 986 588 443 443 2;
  • 43) 0,999 999 999 972 986 588 443 443 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 945 973 176 886 886 4;
  • 44) 0,999 999 999 945 973 176 886 886 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 891 946 353 773 772 8;
  • 45) 0,999 999 999 891 946 353 773 772 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 783 892 707 547 545 6;
  • 46) 0,999 999 999 783 892 707 547 545 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 567 785 415 095 091 2;
  • 47) 0,999 999 999 567 785 415 095 091 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 135 570 830 190 182 4;
  • 48) 0,999 999 999 135 570 830 190 182 4 × 2 = 1 + 0,999 999 998 271 141 660 380 364 8;
  • 49) 0,999 999 998 271 141 660 380 364 8 × 2 = 1 + 0,999 999 996 542 283 320 760 729 6;
  • 50) 0,999 999 996 542 283 320 760 729 6 × 2 = 1 + 0,999 999 993 084 566 641 521 459 2;
  • 51) 0,999 999 993 084 566 641 521 459 2 × 2 = 1 + 0,999 999 986 169 133 283 042 918 4;
  • 52) 0,999 999 986 169 133 283 042 918 4 × 2 = 1 + 0,999 999 972 338 266 566 085 836 8;
  • 53) 0,999 999 972 338 266 566 085 836 8 × 2 = 1 + 0,999 999 944 676 533 132 171 673 6;
  • 54) 0,999 999 944 676 533 132 171 673 6 × 2 = 1 + 0,999 999 889 353 066 264 343 347 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 703 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 703 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 703 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 703 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 705 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111