-0,000 000 000 742 147 676 646 704 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 704 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 704 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 704 2| = 0,000 000 000 742 147 676 646 704 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 704 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 704 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 408 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 408 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 816 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 816 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 633 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 633 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 267 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 267 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 534 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 534 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 389 068 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 389 068 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 778 137 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 778 137 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 556 275 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 556 275 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 112 550 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 112 550 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 225 100 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 225 100 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 450 201 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 450 201 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 900 403 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 900 403 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 800 806 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 800 806 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 601 612 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 601 612 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 203 225 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 203 225 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 718 406 451 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 718 406 451 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 436 812 902 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 436 812 902 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 873 625 804 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 873 625 804 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 747 251 609 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 747 251 609 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 494 503 219 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 494 503 219 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 989 006 438 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 989 006 438 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 978 012 876 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 978 012 876 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 956 025 753 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 956 025 753 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 912 051 507 2;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 912 051 507 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 824 103 014 4;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 824 103 014 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 999 648 206 028 8;
  • 27) 0,049 804 687 499 999 648 206 028 8 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 999 296 412 057 6;
  • 28) 0,099 609 374 999 999 296 412 057 6 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 998 592 824 115 2;
  • 29) 0,199 218 749 999 998 592 824 115 2 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 997 185 648 230 4;
  • 30) 0,398 437 499 999 997 185 648 230 4 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 994 371 296 460 8;
  • 31) 0,796 874 999 999 994 371 296 460 8 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 988 742 592 921 6;
  • 32) 0,593 749 999 999 988 742 592 921 6 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 977 485 185 843 2;
  • 33) 0,187 499 999 999 977 485 185 843 2 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 954 970 371 686 4;
  • 34) 0,374 999 999 999 954 970 371 686 4 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 909 940 743 372 8;
  • 35) 0,749 999 999 999 909 940 743 372 8 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 819 881 486 745 6;
  • 36) 0,499 999 999 999 819 881 486 745 6 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 639 762 973 491 2;
  • 37) 0,999 999 999 999 639 762 973 491 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 279 525 946 982 4;
  • 38) 0,999 999 999 999 279 525 946 982 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 559 051 893 964 8;
  • 39) 0,999 999 999 998 559 051 893 964 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 997 118 103 787 929 6;
  • 40) 0,999 999 999 997 118 103 787 929 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 994 236 207 575 859 2;
  • 41) 0,999 999 999 994 236 207 575 859 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 988 472 415 151 718 4;
  • 42) 0,999 999 999 988 472 415 151 718 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 976 944 830 303 436 8;
  • 43) 0,999 999 999 976 944 830 303 436 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 953 889 660 606 873 6;
  • 44) 0,999 999 999 953 889 660 606 873 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 907 779 321 213 747 2;
  • 45) 0,999 999 999 907 779 321 213 747 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 815 558 642 427 494 4;
  • 46) 0,999 999 999 815 558 642 427 494 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 631 117 284 854 988 8;
  • 47) 0,999 999 999 631 117 284 854 988 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 262 234 569 709 977 6;
  • 48) 0,999 999 999 262 234 569 709 977 6 × 2 = 1 + 0,999 999 998 524 469 139 419 955 2;
  • 49) 0,999 999 998 524 469 139 419 955 2 × 2 = 1 + 0,999 999 997 048 938 278 839 910 4;
  • 50) 0,999 999 997 048 938 278 839 910 4 × 2 = 1 + 0,999 999 994 097 876 557 679 820 8;
  • 51) 0,999 999 994 097 876 557 679 820 8 × 2 = 1 + 0,999 999 988 195 753 115 359 641 6;
  • 52) 0,999 999 988 195 753 115 359 641 6 × 2 = 1 + 0,999 999 976 391 506 230 719 283 2;
  • 53) 0,999 999 976 391 506 230 719 283 2 × 2 = 1 + 0,999 999 952 783 012 461 438 566 4;
  • 54) 0,999 999 952 783 012 461 438 566 4 × 2 = 1 + 0,999 999 905 566 024 922 877 132 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 704 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 704 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 704 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 704 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 701 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111