-0,000 000 000 742 147 676 646 706 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 706(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 706(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 706| = 0,000 000 000 742 147 676 646 706


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 706.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 706 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 412;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 412 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 824;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 824 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 648;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 648 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 296;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 296 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 592;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 592 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 389 184;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 389 184 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 778 368;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 778 368 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 556 736;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 556 736 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 113 472;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 113 472 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 226 944;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 226 944 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 453 888;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 453 888 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 907 776;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 907 776 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 815 552;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 815 552 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 631 104;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 631 104 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 262 208;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 262 208 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 718 524 416;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 718 524 416 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 437 048 832;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 437 048 832 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 874 097 664;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 874 097 664 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 748 195 328;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 748 195 328 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 496 390 656;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 496 390 656 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 992 781 312;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 992 781 312 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 985 562 624;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 985 562 624 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 971 125 248;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 971 125 248 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 942 250 496;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 942 250 496 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 884 500 992;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 884 500 992 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 999 769 001 984;
  • 27) 0,049 804 687 499 999 769 001 984 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 999 538 003 968;
  • 28) 0,099 609 374 999 999 538 003 968 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 999 076 007 936;
  • 29) 0,199 218 749 999 999 076 007 936 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 998 152 015 872;
  • 30) 0,398 437 499 999 998 152 015 872 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 996 304 031 744;
  • 31) 0,796 874 999 999 996 304 031 744 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 992 608 063 488;
  • 32) 0,593 749 999 999 992 608 063 488 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 985 216 126 976;
  • 33) 0,187 499 999 999 985 216 126 976 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 970 432 253 952;
  • 34) 0,374 999 999 999 970 432 253 952 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 940 864 507 904;
  • 35) 0,749 999 999 999 940 864 507 904 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 881 729 015 808;
  • 36) 0,499 999 999 999 881 729 015 808 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 763 458 031 616;
  • 37) 0,999 999 999 999 763 458 031 616 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 526 916 063 232;
  • 38) 0,999 999 999 999 526 916 063 232 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 053 832 126 464;
  • 39) 0,999 999 999 999 053 832 126 464 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 107 664 252 928;
  • 40) 0,999 999 999 998 107 664 252 928 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 215 328 505 856;
  • 41) 0,999 999 999 996 215 328 505 856 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 430 657 011 712;
  • 42) 0,999 999 999 992 430 657 011 712 × 2 = 1 + 0,999 999 999 984 861 314 023 424;
  • 43) 0,999 999 999 984 861 314 023 424 × 2 = 1 + 0,999 999 999 969 722 628 046 848;
  • 44) 0,999 999 999 969 722 628 046 848 × 2 = 1 + 0,999 999 999 939 445 256 093 696;
  • 45) 0,999 999 999 939 445 256 093 696 × 2 = 1 + 0,999 999 999 878 890 512 187 392;
  • 46) 0,999 999 999 878 890 512 187 392 × 2 = 1 + 0,999 999 999 757 781 024 374 784;
  • 47) 0,999 999 999 757 781 024 374 784 × 2 = 1 + 0,999 999 999 515 562 048 749 568;
  • 48) 0,999 999 999 515 562 048 749 568 × 2 = 1 + 0,999 999 999 031 124 097 499 136;
  • 49) 0,999 999 999 031 124 097 499 136 × 2 = 1 + 0,999 999 998 062 248 194 998 272;
  • 50) 0,999 999 998 062 248 194 998 272 × 2 = 1 + 0,999 999 996 124 496 389 996 544;
  • 51) 0,999 999 996 124 496 389 996 544 × 2 = 1 + 0,999 999 992 248 992 779 993 088;
  • 52) 0,999 999 992 248 992 779 993 088 × 2 = 1 + 0,999 999 984 497 985 559 986 176;
  • 53) 0,999 999 984 497 985 559 986 176 × 2 = 1 + 0,999 999 968 995 971 119 972 352;
  • 54) 0,999 999 968 995 971 119 972 352 × 2 = 1 + 0,999 999 937 991 942 239 944 704;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 706(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 706(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 706(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 706 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 755 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111