-0,000 000 000 742 147 676 646 706 87 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 706 87(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 706 87(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 706 87| = 0,000 000 000 742 147 676 646 706 87


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 706 87.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 706 87 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 413 74;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 413 74 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 827 48;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 827 48 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 654 96;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 654 96 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 309 92;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 309 92 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 619 84;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 619 84 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 389 239 68;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 389 239 68 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 778 479 36;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 778 479 36 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 556 958 72;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 556 958 72 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 113 917 44;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 113 917 44 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 227 834 88;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 227 834 88 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 455 669 76;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 455 669 76 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 911 339 52;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 911 339 52 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 822 679 04;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 822 679 04 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 645 358 08;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 645 358 08 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 290 716 16;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 290 716 16 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 718 581 432 32;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 718 581 432 32 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 437 162 864 64;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 437 162 864 64 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 874 325 729 28;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 874 325 729 28 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 748 651 458 56;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 748 651 458 56 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 497 302 917 12;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 497 302 917 12 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 994 605 834 24;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 994 605 834 24 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 989 211 668 48;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 989 211 668 48 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 978 423 336 96;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 978 423 336 96 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 956 846 673 92;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 956 846 673 92 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 913 693 347 84;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 913 693 347 84 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 999 827 386 695 68;
  • 27) 0,049 804 687 499 999 827 386 695 68 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 999 654 773 391 36;
  • 28) 0,099 609 374 999 999 654 773 391 36 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 999 309 546 782 72;
  • 29) 0,199 218 749 999 999 309 546 782 72 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 998 619 093 565 44;
  • 30) 0,398 437 499 999 998 619 093 565 44 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 997 238 187 130 88;
  • 31) 0,796 874 999 999 997 238 187 130 88 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 994 476 374 261 76;
  • 32) 0,593 749 999 999 994 476 374 261 76 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 988 952 748 523 52;
  • 33) 0,187 499 999 999 988 952 748 523 52 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 977 905 497 047 04;
  • 34) 0,374 999 999 999 977 905 497 047 04 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 955 810 994 094 08;
  • 35) 0,749 999 999 999 955 810 994 094 08 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 911 621 988 188 16;
  • 36) 0,499 999 999 999 911 621 988 188 16 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 823 243 976 376 32;
  • 37) 0,999 999 999 999 823 243 976 376 32 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 646 487 952 752 64;
  • 38) 0,999 999 999 999 646 487 952 752 64 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 292 975 905 505 28;
  • 39) 0,999 999 999 999 292 975 905 505 28 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 585 951 811 010 56;
  • 40) 0,999 999 999 998 585 951 811 010 56 × 2 = 1 + 0,999 999 999 997 171 903 622 021 12;
  • 41) 0,999 999 999 997 171 903 622 021 12 × 2 = 1 + 0,999 999 999 994 343 807 244 042 24;
  • 42) 0,999 999 999 994 343 807 244 042 24 × 2 = 1 + 0,999 999 999 988 687 614 488 084 48;
  • 43) 0,999 999 999 988 687 614 488 084 48 × 2 = 1 + 0,999 999 999 977 375 228 976 168 96;
  • 44) 0,999 999 999 977 375 228 976 168 96 × 2 = 1 + 0,999 999 999 954 750 457 952 337 92;
  • 45) 0,999 999 999 954 750 457 952 337 92 × 2 = 1 + 0,999 999 999 909 500 915 904 675 84;
  • 46) 0,999 999 999 909 500 915 904 675 84 × 2 = 1 + 0,999 999 999 819 001 831 809 351 68;
  • 47) 0,999 999 999 819 001 831 809 351 68 × 2 = 1 + 0,999 999 999 638 003 663 618 703 36;
  • 48) 0,999 999 999 638 003 663 618 703 36 × 2 = 1 + 0,999 999 999 276 007 327 237 406 72;
  • 49) 0,999 999 999 276 007 327 237 406 72 × 2 = 1 + 0,999 999 998 552 014 654 474 813 44;
  • 50) 0,999 999 998 552 014 654 474 813 44 × 2 = 1 + 0,999 999 997 104 029 308 949 626 88;
  • 51) 0,999 999 997 104 029 308 949 626 88 × 2 = 1 + 0,999 999 994 208 058 617 899 253 76;
  • 52) 0,999 999 994 208 058 617 899 253 76 × 2 = 1 + 0,999 999 988 416 117 235 798 507 52;
  • 53) 0,999 999 988 416 117 235 798 507 52 × 2 = 1 + 0,999 999 976 832 234 471 597 015 04;
  • 54) 0,999 999 976 832 234 471 597 015 04 × 2 = 1 + 0,999 999 953 664 468 943 194 030 08;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 706 87(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 706 87(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 706 87(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 706 87 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 706 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111