-0,000 000 000 742 147 676 646 707 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 707 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 707 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 707 8| = 0,000 000 000 742 147 676 646 707 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 707 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 707 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 415 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 415 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 831 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 831 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 662 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 662 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 324 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 324 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 649 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 649 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 389 299 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 389 299 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 778 598 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 778 598 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 557 196 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 557 196 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 114 393 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 114 393 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 228 787 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 228 787 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 457 574 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 457 574 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 915 148 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 915 148 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 830 297 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 830 297 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 660 595 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 660 595 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 321 190 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 321 190 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 718 642 380 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 718 642 380 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 437 284 761 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 437 284 761 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 874 569 523 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 874 569 523 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 749 139 046 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 749 139 046 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 498 278 092 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 498 278 092 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 996 556 185 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 996 556 185 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 993 112 371 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 993 112 371 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 986 224 742 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 986 224 742 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 972 449 484 8;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 972 449 484 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 944 898 969 6;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 944 898 969 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 999 889 797 939 2;
  • 27) 0,049 804 687 499 999 889 797 939 2 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 999 779 595 878 4;
  • 28) 0,099 609 374 999 999 779 595 878 4 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 999 559 191 756 8;
  • 29) 0,199 218 749 999 999 559 191 756 8 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 999 118 383 513 6;
  • 30) 0,398 437 499 999 999 118 383 513 6 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 998 236 767 027 2;
  • 31) 0,796 874 999 999 998 236 767 027 2 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 996 473 534 054 4;
  • 32) 0,593 749 999 999 996 473 534 054 4 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 992 947 068 108 8;
  • 33) 0,187 499 999 999 992 947 068 108 8 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 985 894 136 217 6;
  • 34) 0,374 999 999 999 985 894 136 217 6 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 971 788 272 435 2;
  • 35) 0,749 999 999 999 971 788 272 435 2 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 943 576 544 870 4;
  • 36) 0,499 999 999 999 943 576 544 870 4 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 887 153 089 740 8;
  • 37) 0,999 999 999 999 887 153 089 740 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 774 306 179 481 6;
  • 38) 0,999 999 999 999 774 306 179 481 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 548 612 358 963 2;
  • 39) 0,999 999 999 999 548 612 358 963 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 097 224 717 926 4;
  • 40) 0,999 999 999 999 097 224 717 926 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 194 449 435 852 8;
  • 41) 0,999 999 999 998 194 449 435 852 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 388 898 871 705 6;
  • 42) 0,999 999 999 996 388 898 871 705 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 777 797 743 411 2;
  • 43) 0,999 999 999 992 777 797 743 411 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 985 555 595 486 822 4;
  • 44) 0,999 999 999 985 555 595 486 822 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 971 111 190 973 644 8;
  • 45) 0,999 999 999 971 111 190 973 644 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 942 222 381 947 289 6;
  • 46) 0,999 999 999 942 222 381 947 289 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 884 444 763 894 579 2;
  • 47) 0,999 999 999 884 444 763 894 579 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 768 889 527 789 158 4;
  • 48) 0,999 999 999 768 889 527 789 158 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 537 779 055 578 316 8;
  • 49) 0,999 999 999 537 779 055 578 316 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 075 558 111 156 633 6;
  • 50) 0,999 999 999 075 558 111 156 633 6 × 2 = 1 + 0,999 999 998 151 116 222 313 267 2;
  • 51) 0,999 999 998 151 116 222 313 267 2 × 2 = 1 + 0,999 999 996 302 232 444 626 534 4;
  • 52) 0,999 999 996 302 232 444 626 534 4 × 2 = 1 + 0,999 999 992 604 464 889 253 068 8;
  • 53) 0,999 999 992 604 464 889 253 068 8 × 2 = 1 + 0,999 999 985 208 929 778 506 137 6;
  • 54) 0,999 999 985 208 929 778 506 137 6 × 2 = 1 + 0,999 999 970 417 859 557 012 275 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 707 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 707 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 707 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 707 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 716 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111